文档介绍：高一教学必修1如识点总结 基本初等函数
一、指数函数
指数与指数幕的运算
1 .根式的概念：一般地，如果xn = a ,那么X叫 做a的〃次方根，其中〃>1,且n € N*.
♦负数没有偶次方根;。的任何次方根都是0, 记作而=0。高一教学必修1如识点总结 基本初等函数
一、指数函数
指数与指数幕的运算
1 .根式的概念：一般地，如果xn = a ,那么X叫 做a的〃次方根，其中〃>1,且n € N*.
♦负数没有偶次方根;。的任何次方根都是0, 记作而=0。
当"是奇数时，矿/ = a ,当"是偶数时，
/ [a (a > 0)
膈〃=也昌
[-a (iv0)
分数指数幕
正数的分数指数幕的意义，规定：
m
an - (a > 0,m,n e A^*,n > 1) ,
-- 1 1 *
n n — — - (n C\ tpi nc NT
♦ 0的正分数指数幕等于0, 0的负分数指数 幕没有意义
实数指数幕的运算性质
("> 0, r, s E R)；
(tz > 0, r, 5 g R)；
(tz > 0, r, 5 g 7?).
a' , a' =ar+s
(2)
(ctb)r =aras
指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数 y = a，(a>0,且ml)叫做指数函数，其中x是自变 量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能
是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
a>l
0<a<l
1—a —r
/
■ ■ ■ ■ \
- 0
" ' 0
定义域R
定义域R
值域y>0
值域y>0
在R上单调 递增
在R上单调 递减
非奇非偶函 数
非奇非偶函 数
函数图象都
过定点(0,
1)
函数图象都
过定点(0,
1)
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看 出：
(1 )在［a, b］上，f(x) = ax(a>01La^l)值域是
［f(a),f(b)］或［f(b),f(a)］；
(2)对于指数函数f(x) = ax(a>OSa^l),总有 f(l) = a；
二、对数函数
(一)对数
：一般地，如果=N («>0,«^1),
那么数X叫做以a为底N的对数，记作：
% = loga N （a一底数，N一真数，logfl N一对 数式）
说明：①注意底数的限制a>0,且"1；
a" = N。logf, N = x ；
两个重要对数：
（1）常用对数：以io为底的对数igN；
。自然对数：以无理数e = ■■-为底的对数 的对数InN .
♦指数式与对数式的互化
早值 真数
I I
ab = No logfl N = b
t t
[
一指薮 对数
(二)对数的运算性质
如果 a>0,且 M >Q, N>0 ,那么：
logfl(M • N) = logfl M + logfl N ；
— M
log“打=lo&M — log/；
loga Mn - n log(; M (n e R).
注意：换底公式
logH b = 1°'。" ( a> 0 ,且