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0°，b=1，△ABC的面积为，则边a的值为〔　　〕
　
A．
B．
C．
D．
3
20．〔2014•文登市二模〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA+csinC+asinC=bsinB，则∠B〔　　〕
　
A．
B．
C．
D．
二．解答题〔共10小题〕
21．〔2014•山东〕△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．a=3，cosA=，B=A+．
〔Ⅰ〕求b的值；
〔Ⅱ〕求△ABC的面积．
22．〔2014•东城区一模〕设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
〔Ⅰ〕求的值；
〔Ⅱ〕求tan〔A﹣B〕的最大值．
23．〔2014•浙江〕在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．
〔Ⅰ〕求角C的大小；
〔Ⅱ〕假设sinA=，求△ABC的面积．
24．〔2014•天津〕在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a﹣c=b，sinB=sinC，
〔Ⅰ〕求cosA的值；
〔Ⅱ〕求cos〔2A﹣〕的值．
25．〔2014•兴安盟一模〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足〔2c﹣a〕cosB﹣bcosA=0．
〔Ⅰ〕假设b=7，a+c=13求此三角形的面积；
〔Ⅱ〕求sinA+sin〔C﹣〕的取值范围．
26．〔2014•福建模拟〕设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2．
〔Ⅰ〕当时，求角A的度数；
〔Ⅱ〕求△ABC面积的最大值．
27．〔2014•江西模拟〕三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin〔A﹣C〕=2sin2C．
〔1〕求内角B的余弦值；
〔2〕假设b=，求△ABC的面积．
28．〔2014•陕西〕△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．
〔Ⅰ〕假设a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin〔A+C〕；
〔Ⅱ〕假设a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．
29．〔2014•重庆〕在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．
〔Ⅰ〕假设a=2，b=，求cosC的值；
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〔Ⅱ〕假设sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．
30．〔2014•启东市模拟〕在△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为三条边，，且．
〔Ⅰ〕判断△ABC的形状；
〔Ⅱ〕假设，求的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题〔共20小题〕
1．〔2015•河南二模〕在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是〔　　〕
　
A．
18
B．
19
C．
16
D．
17
考点：
余弦定理．菁优网版权所有
专题：
解三角形．
分析：
利用余弦定理列出关系式，把a，c，cosB的值代入求出b的值，即可确定出三角形ABC周长．
解答：
解：∵△ABC中，a=3，c=8，B=60°，
∴b2=a2+c2﹣2accosB=9+64﹣24=49，即b=7，
则△ABC周长为3+8+7=18，
应选：A．
点评：
此题考察了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解此题的关键．
2．〔2015•河南二模〕在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是〔　　〕
　
A．
17
B．
19
C．
16
D．
18
考点：
余弦定理．菁优网版权所有
专题：
解三角形．
分析：
利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosB的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．
解答：
解：∵a=3，c=9，B=60°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2