文档介绍：平面向量基本运算
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．化简－＋－的结果为________．
2．下列命题:①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线．,（3,0),（1，－5）,求第四个顶点的坐标．
17．（本小题满分14分）设平面上有两个向量a＝(cos α，sin α) (0°≤α〈360°),b＝.
（1）求证：向量a＋b与a－b垂直；
（2)当向量a＋b与a－b的模相等时，求α的大小．
18．（本小题满分16分)如图所示，△ABC中，点M是BC的中点,点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值．
19. (本小题满分16分)已知m、x∈R，向量a＝（x，－m），b＝（(m＋1）x，x)．
（1) 当m＞0时，若｜a｜＜｜b|，求x的取值范围；
(2）若a·b＞1－m对任意实数x恒成立，求m的取值范围
20.（本小题满分16分)如图,半径为1圆心角为的圆弧AB上有一点C.
(1) 若C为圆弧AB的中点,D在线段OA上运动，求|＋｜的最小值．
(2) 若D、E分别为线段OA、OB的中点，当C在圆弧AB上运动时,求·的取值范围．
平面向量基本运算参考答案
1。 2.①②③ 4. 5。 6。或 7．(0，2） 8．（－3,6)
9。 10.(－∞，－6）∪
11。
第11题解析:以A为坐标原点，AB，AD所在的直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系,则B(，0)，E(，1),D（0，2），C（，2）．设F（x，2) (0≤x≤），由·＝⇒x＝⇒x＝1，所以F(1,2),·＝（,1）·（1－，2)＝。
12. 3
第12题解析:由等腰直角三角形ABC中,∠A＝90°,AB＝,AD是BC边上的高，P为AD的中点知，AD＝1,AP＝。由·＝－知(＋)·（＋)＝－，
即2＋(＋）·＋·＝－.
又M、N关于直线AD对称,
得||××cos 135°＋｜|××cos 135°＝－，
故｜|＝，所以＝3.
13。内心
14。　1＋　
第14题解析
　方法一　结合图形特点，设向量，为单位向量，由＝x＋y知,x,y分别为在,上的投影．又|BC｜＝|DE｜＝，
∴|｜＝｜DE｜·sin 60°＝。
∴在上的投影
x＝1＋cos 45°＝1＋×＝1＋，
在上的投影y＝sin 45°＝。
方法二　∵＝x＋y，又＝＋，
∴＋＝x＋y,∴＝(x－1）＋y。
又⊥，∴·＝(x－1）2。
设||＝1，则由题意|｜＝｜｜＝。
又∠BED＝60°，∴｜|＝。
显然与的夹角为45°.
∴由·＝(x－1）2，
得×1×cos 45°＝(x－1）×12。∴x＝＋1。
同理，在＝（x－1）＋y两边在取数量积可得y＝。
15．⑴因为，所以，………………………2分
解得 ,又因为，………………………………………4分
所以，， ………………………………………6分
所以,因此．………………………8分
⑵…………………………………12分
．…………………………………………………14分
16.　如图所示,设A(－1,