文档介绍：i.
答
2.

a-bt
‘4
3
1
1 ；
〈4
3
1
-2
3
1
-2
②
1
-2
3
1
<5
7
3；
q
7
0
设m,n是不同的正整数，A是mXn矩阵，B是nXm矩阵，下列运算式中有定义的有
哪几个？
A+B, AB, BA, ABt,
只有AB和A-B'r有定义.
计算
③(1 2 3)
1
④
1
①
2
1
3)
⑤(1
2 3)
3
-2
3
7
/ -
、
(-、
an
。13
⑦3
X2
易)
角1
^22
G
七23
顶31
a32
C
^33>
<4 3
1
Y3
1
〈17
1
1
\
解①
1
-2
3
1
-2
7
5)
14
〈4
3
n
‘3、
<17、
②
1
-2
3
1
—
7
2
7
°,
a
22
5
7
2
3)
3)1 瑚1)
"3)
‘3 6 9、
④
1
(1 2 3)=
1 2 3
£
、2 4 6,
1
⑤(1 2
3)3
1
-2
22
~9)
5]
3 =(13 18 11)
°,
Y-2
-2
0、
3
即存在可逆的nXn矩阵P和可逆的mXm矩阵Q使PAQ=
'Er
*O(〃Z_，)Xr
o \
rx(w-r)
°(〃z-,・)x(〃一尸)/
=D,即 A=
・则有
nXm 矩阵 B 如下:B=QCP,
ABA=(P_1DQ_,) (QCP) (P-1DQ_1) = P 'DCDQ」
E,.
。尸x（〃一 r）
°（"?一 r）x（〃一尸）J
rx(m-r)
Er
0
(n-r)x(m-r) y \<w(/n-r)xr
o \
rx（n-r）
°。〃一尸）x（〃一尸）/
Q_1
o \
Q_1=A
rx(n-r)
°(,〃T)x(〃-r) /
（\ A、
3* •设A二* f ，其中A］是sXs矩阵，A2是sXt矩阵，：如果A.
A4都是可逆的，则A也是可逆的，进一步，求A的逆矩阵.
"4-1 b、
证如果A】，A」都是可逆的，令B=】匕，其中A「，A「分别是膈A】的逆阵，B2是
I 0 A力
5 人盅Mr 包）怎 A^+A^}（Es 0}
=E,即有 '毛气 2 S “ 2 2 >4 = ,
〔。4八 0 f〔0 Et 八。Et）
从而A1B2+ A2A4 J。,由此得B'2=-Ai屁入41说明A也是可逆的，且A i二
0
5]
J 2
1
0、
参-2
l + 5b
5c、
⑥
0
1
0
1
-2
3
1
-2
3
(0
0
b
b
c,
l a
b
c /
⑦3
工2
玉)
a\\
a\2
。13
a2\
d 22
。23
。32
。33
x2
A=
"1 3J
B=
，计算:
(A+B)(A-B)
(AB)r
② A-B2
④ ArBr
(A+B) (A-B)=
③(ab)t
2 2Y0 2、 "0 4)
"2 6
0 0J
"2、
1 2、
"1 0、
‘1 0、
<3 8、
(1 0、
8、
J 3,
J 3,
J >
J 3,
<4 W
<4 %
<o L
② a2-b2=
0)
4)
、T
<3
((\ 2Y1
6V
1 2、
i
Q 0、
/
p 1]
‘1 4、
<1 >
<1 3>
<2 >
D 3,
<2 H>
1
"4
6
④ AtBt =
1
可交换的矩阵.
1 3
1