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§ 幂函数
学习目标
1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质；
2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进展简单的应用.
学习过程
任务一、课前准备
〔预习教材P77~ P79，找出疑惑之；假设指数不同而底数一样，那么考虑指数函数；假设底数不同，指数也不同，需引入中间量，利用幂函数、指数函数的单调性或借助于函数的图像来比拟
例9、比拟以下各组数大小：
〔1〕〔2〕〔3〕
练4、比拟以下各组数大小：
〔1〕〔2〕
〔3〕，，
练5、假设，那么以下不等式成立的是〔〕
A． B．
C． D．
任务三、课后作业
第一题、选择题
1．在函数y＝2x3，y＝x2，y＝x2＋x，y＝x0中，幂函数有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：＝x2与y＝x0是幂函数．
2 ．假设幂函数在上是增函数，那么〔〕.
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A．>0 B．<0
C．=0 D．不能确定
3．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，那么实数m＝(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
4．使(3－2x－x2)－有意义的x的取值范围是(　　)
A．R B．x≠1且x≠3
C．－3＜x＜1 D．x＜－3或x＞1
解析：选C.(3－2x－x2)－＝，
∴要使上式有意义，需3－2x－x2＞0，
解得－3＜x＜1.
解析：－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分别代入m2－2m－3＜0，经检验得m＝2.
5. 假设，那么以下不等式成立的是〔〕.
A．<l< B．1<<
C．<l< D．1<<
6．函数的图象是〔〕.
A. B. C. D.
7．函数y＝(x＋4)2的递减区间是(　　)
A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞)
C．(4，＋∞) D．(－∞，4)
解析：＝(x＋4)2开口向上，关于x＝－4对称，在(－∞，－4)递减．
8．给出四个说法：
①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点；
②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；
③幂函数的图象不可能出现在第四象限；
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④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，那么n＜0.
其中正确的说法个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：①错误；②中如y＝x－的图象就不过点(0,0)．根据幂函数的图象可知③、④正确，应选B.
第二题、填空题
9. 幂函数的图象过点，那么它的解析式为 .
10．比拟以下两组数的大小：
〔1〕；〔2〕.
11αα，那么α的取值范围是________．
解析：∵αα，∴y＝xα在(0，＋∞)为减函数．
答案：α＜0
第三题、解答题
12．求函数y＝(x－1)－的单调区间．
解：y＝(x－1)－＝＝，定义域为x≠t＝x－1，那么y＝t－，t≠0为偶函数．
因为α＝－＜0，所以y＝t－在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．又t＝x－1单调递增，故y＝(x－1)－在(1，＋∞)上单调递减，在(－∞，1)上单调递增．
13．(m＋4)－＜(3－2m)－，求m的取值范围．
解：∵y＝x－的定义域为(0，＋∞)，且为减函数．
∴原不等式化为，
解得－＜m＜.
∴m的取值范围是(－，)．
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14．幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．
解：由幂函数的性质可知
m2＋2m－3＜0⇒(m－1)(m＋3)＜0⇒－3＜m＜1，
又∵m∈Z，∴m＝－2，－1,0.
当m＝0或m＝－2时，y＝x－3，
定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
∵－3＜0，
∴y＝x－3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，
又∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，
∴y＝x－3是奇函数．
当m＝－1时，y＝x－4，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
∵f(－x)＝(－x)－4＝＝＝x－4＝f(x)，
∴函数y＝x－4是偶函数．
∵－4＜0，∴y＝x－4在(0，＋∞)上是减函数，
又∵y＝x－4是偶函数，
∴y＝x－4在(－∞，0)上是增函数．
任务四、稳固训练
第一题、选择