文档介绍：运筹学作业精讲第一单元某企业生产甲、乙两种产品,其单位利润分别为20元和30元。每生产一件甲产品需劳动力3个,原材料2千克,设备4小时;每生产一件乙产品需劳动力7个,原材料4千克,设备3小时。企业现有劳动力240个,原材料150千克,设备可用时间为250小时。问:如何安排生产计划,才能使所获总利润最大?写出线性规划模型;化成标准形式;用图解法进行求解。解:设x1和x2分别表示产品甲和乙的产量,这样可以建立如下的数学模型。目标函数:Max20x1 +30 x2约束条件: x1+7 x2≤ 240(劳动力限制) 2 x1+ 4 x2≤ 150(原材料限制) 4 x1+ 3 x2≤ 250(设备限制)x1,x2≥ 0(非负约束)化为标准型:目标函数:Max20x1 +30 x2约束条件: x1+ 7 x2+x3= 240 2 x1+ 4x2+x4=150 4 x1+ 3 x2+x5= 250x1,x2,x3,x4,x5≥ 0阴影部分为可行域虚线为目标函数线由图可知最优解为约束2和约束3的交点解得坐标为55,10故最优生产计划为生产甲产品55件乙产品10件最大利润为20×55+30×10 =1400元第二单元产品资源大号中号小号可用资源量铝板(张)624400劳力(小时)486360机器(台)8410420售价(元/个)504030某厂生产三种型号的铝锅,已知单耗数据如下。试制定最优生产计划使总收入最大。解:设x1、x2、x3分别表示大号、中号、小号铝锅的产量,这样可以建立如下的数学模型。目标函数:Max50x1 +40 x2+30 x3约束条件: +2 x2+ 4 x3 ≤ 400(铝板限制) 4x1 +8 x2+ 6 x3≤ 360(劳力限制) 8x1 +4 x2+10 x3≤ 420 (机器限制)x1,x2,x3≥ 0(非负约束)化为标准型:目标函数:Max50x1 +40 x2+30 x3约束条件: + 2x2+4 x3 + x4= 400 4x1 +8 x2+6 x3+ x5=360 8x1 +4 x2+ 10 x3+ x6= 420x1,x2,x3,x4,x5,x6≥ 0使用单纯形法求解:504030000CBXBb’x1x2x3x4x5x60x4400624100200/30x5360486010900x6420(8)410001105/2-z050*40300000x4850-1-7/210-3/4---0x51500(6)101-1/22550x1105/211/25/4001/8105-z-2625015*-65/200-25/40x411000-10/311/6-5/640x225011/601/6-1/1250x140107/60-1/121/6-z-300000-350-5/2-5得到最优解(40,25,0,110,0,0),最优值3000。即应该生产大号铝锅40个,中号铝锅25个单位,小号铝锅产量为0(不生产),最大利润为3000元。????????????????. ????第三单元cj-551300θiCBXBb’x1x2x3x4x55x220-113100x510160-2-41-z-10000-2-50线性规划Maxz = –5 x1 + 5 x2 + 13 .–x1 +x2 +3 x3 ≤ 20 12 x1 + 4 x2 + 10 x3≤ 90 x1, x2, x3≥ 0的最优表为:分析在下列条件下,最优解分别有什么变化(1)b2由90变为70。(2)c1由-5变为-10。(3)增加一个约束条件4 x1 + 3 x2 + 6 x3≤ 50。解:(1)由最优基不变的条件 Max {-bi/βir?βir>0}≤Dbr≤Min{-bi/βir?βir<0}得-10 = -10/1≤Db2b2由90变为70,超出了允许变化范围,继续计算或者由B-1(b +Db)=(20,-10)T可以知道最优基发生变化,继续迭代。最优解变为x1 =0,x2 = 5,x3 = 5,x4 = 0,x5 = 0,最优值z* = 90。2)c1是非基变量的系数,最优解不变的条件是:Dc1≤- s1, c1由-5→-10,Dc1 = -5 < 0 = - s1,不影响最优解。cj-551300CBXBb’x1x2x3x4x55x220-113100x5-10160(-2)-41-z-10000-2-505x252310-53/213x35-8012-1/2-z-90-1600-1-1