文档介绍：题目1[50分]第1页(共8页)线性规划Maxz=–5x1+5x2+.–x1+x2+3x3≤2012x1+4x2+10x3≤90x1,x2,x3≥0的最优表为:cj-551300θiCBXBb’x1x2x3x4x550x2x520-11310160-2-4110-z-10000-2-50分析在下列条件下,最优解分别有什么变化b2由90变为70。c1由-5变为-10。增加一个约束条件4x1+3x2+6x3≤50。(出自第三单元)答案:1)由最优基不变的条件Max{-bi/βir½βir>0}≤Dbr≤Min{-bi/βir½βir<0}得-10=-10/1≤Db2b2由90变为70,超出了允许变化范围,继续计算或者由B-1(b+Db)=(20,-10)T可以知道最优基发生变化,继续迭代。第2页(共8页)最优解变为x1=0,x2=5,x3=5,x4=0,x5=0,最优值z*=90。2)c1是非基变量的系数,最优解不变的条件是:Dc1≤-s1,c1由-5→-10,Dc1=-5<0=-s1,不影响最优解。3)增加一个约束条件4x1+3x2+6x3≤50,原最优解不满足这个约束。引入松弛变量,得到4x1+3x2+6x3+x6=50填入最优单纯形表,进一步求解,得到最优解为X=(0,10,10/3)T,最优值为280/3。题目2[50分]第3页(共8页)某厂生产三种型号的铝锅,已知单耗数据如下:产品资源大号中号小号可用资源量铝板(张)劳力(小时)机器(台)62448684**********售价(元/个)504030试制定最优生产计划使总收入最大。(出自第二单元)答案:解:设x1、x2、x3分别表示大号、中号、小号铝锅的产量,这样可以建立如下的数学模型。目标函数:Max50x1+40x2+30x3约束条件:+2x2+4x3≤400(铝板限制)4x1+8x2+6x3≤360(劳力限制)8x1+4x2+10x3≤420(机器限制)x1,x2,x3≥0(非负约束)化为标准型:目标函数:Max50x1+40x2+30x3约束条件:+2x2+4x3+x4=4004x1+8x2+6x3+x5=3608x1+4x2+10x3+x6=420x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0使用单纯形法求解:得到最优解(40,25,0,110,0,0),最优值3000。即应该生产大号铝锅40个,中号铝锅25个单位,小号铝锅产量为0(不生产),最大利润为3000元。题目3[50分]第4页(共8页)有一个工厂要确定明年各季度的生产计划,通过订货了解到各季度对产品的需求量dk分别为4000件、3000件、4000件和4000件。又知,工厂生产该产品的季度固定成本为10万元(但如果在某季度中,该种产品1件也不生产,则不需支付固定成本费),单位产品的可变成本为50元,由于设备的能力所限,每季度最多只能生产5000件。若产品销售不出,则每件每季度的存贮费为8元。假设本年底无存货转入下年,明年末也不需要留有存货,问每季度的生产计划应如何安排(假设生产产量以千件为单位),才能使生产的总费用最省?(出自第五单元)答案:解:首先建立动态规划模型阶段k:每个季度作为一个阶段,k=1,2,3,4状态变量sk:第k个季度初的库存量(千件)决策变量uk:第k个季度的生产量(千件)状态转移方程:sk+1=sk+uk-dk(需求,千件)(即季度末库存量=季度初库存量+季度生产量-季度销售量或需求量)阶段指标:gk(sk,uk)=生产成本C(uk)+库存成本E(sk)最优指标函数fk(sk):第k个季度的状态为sk时从该季度至计划结束的最低总费用(万元)递推方程:fk(sk)=min{gk(sk,uk)+fk+1(sk+1)}终端条件:f5(s5)=0下面进行求解,采用逆序解法。k=5,f5(s5)=0k=4,0≤s4≤4,u4=4-s4,s5=s4+u4-d4(说明:第4季度的需求为4千件,因此库存量不应超过4且显然非负,所以有0≤s4≤4;年底不需要有库存,所以生产量u4=4-s4)第5页(共8页)(3)k=3,0≤s3≤5+5-4-3=3,s4=s3+u3-d3=s3+u3-4,Max(0,4-s3)≤u3≤Min(5,8-s3)(说明:前两季度总产量为5+5=10千件,需求量为3+4=7千件,所以第3季度初最大库存量=10-7=3千件;在产量需求方面,为了满足需求,至少生产d3-u3=4-u3,且最大产量为5千件,后两个季度总需求为4+4=8千件,产量不应该超过8-s3。因此有0≤s3≤3,Max(0,4-s3)≤u3≤Min(5,8-s3))B1B2B3B4产量第6页(共8页)(4)k=2,0≤s2≤5-4=1,s3=s2+u2-d2=s2+u2