特征值相似矩阵.ppt

文档介绍：特征值与特征向量相似矩阵第三章矩阵相似相合与二次型.,,,,????????AAAnnA?.117112543:??????????????????????????????????????????..对称性和传递性也有反身性、等价关系的特款方阵的相似关系是矩阵.,,,,,1BABABAPPPnnBA记为与则称使阶可逆阵若存在阶方阵都是设相似定义2???)(~)()(~)(~~11可逆或假定是多项式假定是正整数)(,则若BABAfBfAfsBABAss??例1????????????????????82~)(,2)(,21~,我们有..3,,,,.2::.**********个线性无关的特征向量相似的充要条件是有两与对角阵二阶矩阵的特征向量,的对应于特征值依次是的列向量相似变换矩阵的特征值是;很容易计算,则相似若与对角阵回到引例,?????????????????AAppPAPPAAPPAnnn??????goto.,25431???????????)(的非零解是齐次线性方程组的特征向量的对应于是???xAEA?????0???AEA??的特征值是?.0,特征方程特征多项式的为矩阵的为矩阵称AAEAAE?????:法特征值与特征向量的求☆.,,,,163222123要说明理由若回答“否”换矩阵要求出对角阵及相似变若回答“是”是否与对角阵相似判明的特征值和特征向量并求设AAA?????????????????例3AE??,2,204)(2)-(8)-22)(-(22?????????????163222123???????????162220122???????????????40220122??????????????????????????????0000001-2136-32-4212-1:2,2??????????????????????????????????0002301-1-16-9-06-9-01-1-13-6-3-2-2-212-7-:-4?.,21不同时为零kk,101012-21???????????????????????kkx0,32133??????????????,与对角阵相似),(推论个线性无关的特征向量有,或因为)(定理向量有三个线性无关的特征AaA??????????????????????????????422,???APP则有PΛAP?可验算2. 主要性质AAatrAAEnkknkkknnn????????????????det,),())((11n1kk21?????????则设?.)()(的一个特征值是方阵则是一个多项式,的一个特征值,是方阵设AfffA??)(,)(????fAAfOAfAf必满足特征值的任一的一个零化多项式)则是(这时称是一个方阵,使是一个多项式,:,即:零化多项式的根未必都是A的特征值. .11111)(.)(0110,1001,100121322321的特征值不是的特征值,不是但的特征值,都是,易知的根是均满足AAAxxfOIAAfAAA?????????????????????????????????????例4.)2(;,)1(:.2,1,;,,521212121的特征向量不是线性无关求证的特征向量对应于是的特征值是设AiAAii?????????????例例证明:若是矩阵A的特征值,是A的属于的特征向量,则??x??.)1(是任意常数的特征值是mAmm?.,)2(11的特征值是可逆时当??AA?证明??xAx???1????????xAxxAAxA????????xxA22???再继续施行上述步骤次,就得2?mxxAmm??.,征向量的特对应于是且的特征值是矩阵故mmmmAxA??