文档介绍：结构动力学1、结构动力计算内容:单、多自由度、无限多自由度无阻尼、有阻尼自由振动、强迫振动目的:①结构的动力特性(周期T,频率f(ω)、振型)②动力反应动内力/位移——最大值2、振动自由度113、单自由度体系自由振动(不考虑阻尼)(1)振动微分方程刚度法-动力平衡方程(达朗贝尔原理)0my ky? ???20y y?? ?????mmk1??柔度法——列位移方程y my?????0m y y?? ???k1??22a ——振幅:质点最大位移;φ——初相角y(t)= a sin(ωt+φ)22020????ya00ytgy????*(2)自由振动微分方程的解0( ) 0tyy y cos t sin t? ??? ??33(3)结构自振周期自振周期??2=T每隔一段时间就重复原来运动单位:秒(S)??21??Tf单位时间内的振动次数,单位:1/秒(1/S)fT???22==2π秒内完成的振动次数频率园频率(频率)周期T的重要性质:(a)T只与结构本身的性质m、k有关(b)T-结构动力性能的一个重要数量标志44110my y k y?? ???? ?有阻尼的自由振动微分方程22 0y y y?? ?? ???? ?2m????即:4、单自由度自由振动(考虑阻尼作用)(1)1??(小阻尼)令21? ???? ?有阻尼的自振频率0(0)0( cos )tty e ty ysi tyn?????? ????? ?? ??55( )( )tty b e sin t??? ??? ?? ? ??2 20 00( )y yb y????? ???00 0ytgy y?????????*写成其中(14-12) 位移-时间曲线如图示:(周期)的影响21?? ???? ??21TTT?????? ???? ?T T??阻尼比——阻尼的基本参数:2km??? ?? ?tbe???b、阻尼对振幅的影响——振幅随时间逐渐衰减相隔j个周期:, 1????? ?n1ln2n jyj y????77(3)1??(临界阻尼)??( ) 0 01 ytty y t t e???? ??? ?? ??y – t 曲线-仍是有衰减性质,但不具有波动性质φ?0y0(2)1??(大阻尼)2 21 2( 1 1 )ty h t C sh t???? ???? ???这是非周期函数,故不发生振动,且受初始干扰偏离平衡位置后,缓慢返回中心位置88112 2crm mk? ?? ?——临界阻尼系数阻尼比:cr????——反映阻尼情况的基本参数1, ln2nn n jn jyy yj y????? ?*实测相隔j个周期的振幅——计算ξ:99*振动方程11 ( )tmy y k y F?? ???? ?2( )12mty y y F?? ?? ???? ?5、单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动*全解自由振动:频率ω’,振幅衰减;B1、B2由初始条件确定强迫振动:频率θ,C1、C2与F有关??( ) 1 21 2' 'sin costty e BCos t B Sin tC t C t??? ?? ??? ?? ?简谐荷载F(t)=FsinθttmFyyy????sin22??????1010