文档介绍：IASK_高二数学《圆锥曲线方程》知识点总结
IASK_高二数学《圆锥曲线方程》知识点总结
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IASK_高二数学《圆锥曲线方程》知识点总结
椭圆双曲线抛物线
1．到两定点 F1,F 2 的距离之和为定 1．到两定点
5
4
圆锥曲线的几何性质：
（1）椭圆（椭圆 0 e 1，e越小，椭圆越圆； e越大，椭圆越扁。
2 2
x y
如（1）若椭圆 1
的离心率
5 m
10
e ，则 m 的值是 __（答： 3 或
5
25
3
）；
（2）双曲线（双曲线 e 1，等轴双曲线 e 2 ， e越小，开口越小， e越大，开口越
大；两条渐近线：
b
y x
a
。
（3）如（1）双曲线的渐近线方程是 3x 2y 0，则该双曲线的离心率等于 ______（答：
13
2
或
13
）；
3
（3）抛物线（抛物线 e 1。
如设a 0,a R，则抛物线
1
2
y 4ax 的焦点坐标为 ________（答： ( 0, )
16a
）；
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6．直线与圆锥曲线的位置关系：
（1）相交
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比如：直线 y―kx―1=0 与椭圆
（5，+∞））；
2 2
x y
5 m
1
恒有公共点，则 m的取值范围是 _______（答： [1 ，5）∪
（2）相切： 0 直线与椭圆相切； 0 直线与双曲线相切； 0 直线与抛物线相切；
（3）相离： 0 直线与椭圆相离； 0 直线与双曲线相离； 0 直线与抛物线相离。
如（1）过点 ( 2,4) 作直线与抛物线 y2 8x只有一个公共点，这样的直线有 ______（答： 2）；
2
2 y
（3）过双曲线 x 1的右焦点作直线 l 交双曲线于 A、B 两点，若 AB 4，则知足条件的直
2 线 l 有____条（答： 3）；
7、焦半径
2 y2 x
如（1）已知椭圆 1上一点 P 到椭圆左焦点的距离为 3，则点 P 到右准线的距离为 ____
25 16
35
（答：）；
3
（2）已知抛物线方程为 y2 8x，若抛物线上一点到 y 轴的距离等于 5，则它到抛物线的焦点的距离
等于 ____；
（3）若该抛物线上的点 M 到焦点的距离是 4，则点 M 的坐标为 _____（答： 7,(2, 4) ）；
2
（5）抛物线 y 2x
2）；
上的两点 A、B 到焦点的距离和是 5，则线段 AB的中点到 y 轴的距离为 ______（答：
2 y 2 x
（6）椭圆 1内有一点 P (1, 1) ，F 为右焦点，在椭圆上有一点 M，使 MP 2 MF 之
4 3
2 6
值最小，则点 M的坐标为 _______（答： ( , 1) ）；
3
10、弦长公式：
若直线 y kx b与圆锥曲线相交于两点 A、B，且
x1, x2 分别为 A、 B 的横坐标，则 AB ＝
2
1 k x x ，
1 2
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若
1
y1 , y2 分别为 A、B的纵坐标，则 AB ＝ 1 y1 y2
2
k
，
若弦 AB所在直线方程设为 x ky b ，则 AB ＝
2
1 k y y 。
1 2
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特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转
化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。
如（1）过抛物线 y