空间向量运算的坐标表示1.ppt

文档介绍：(1)一、空间向量的坐标:则有序实数组叫做在空间直角坐标系O-xyz中的坐标,p??( , , )x y z上式可简记作( , , )p x y z???p??给定一个空间直角坐标系和向量,1 2 3e e e???????、、且设分别为x,y,z轴正方向上的单位坐标向量,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组( , , )x y z1 2 3p xe ye ze? ???? ???????使得复习:// ;.??a b1 2 1 2 1 2, , ( )? ???? ???x x y y z z R1 2 1 2 1 2/ / /? ?x x y y z z二、空间向量共线:1 1 1 2 2 2( , , ), ( , , )a x y z b x y z? ?? ?设则则设),,(),,,(321321bbbbaaaa??;? ?a b;? ?a b;??a1 1 2 2 3 3( , , )? ??a b a b a b1 1 2 2 3 3( , , )? ??a b a b a b1 2 3( , , ), ( )? ????a a a R三、空间向量的坐标运算:四、平面向量的数量积:a b?? ??| | | | cosa b?? ?? ??( 是与的夹角)b?a?a?b?OABa?b??数学建构一、空间向量的数量积:a b?? ??| | | | cosa b?? ?? ??( 是与的夹角)b?a?a?b?OABa?b??有:0a b?? ???,a b??,b a???,当时, 同向. 0a b???,a b? ?与当时, 反向. a b????,a b? ?与向量的夹角记作:a b? ?与当时, 垂直. 2a b????,a b? ?与a b?? ?记作:22| |a a a a? ?? ????(2)两非零向量的夹角的计算:a b??,cos| | | |a ba ba b?? ????? ??,(3)非零向量的模长:(4)空间向量数量积满足的运算律:a b b a?? ???? ?( )a b a b? ??? ? ??? ?( )a b c a b a c? ??? ??????? ??(1)0 0;a?? ??0 0;a?? ??练习1:已知则| | 4,| | 3 2, 12,a b a b? ? ?? ? ???_____a b???,练习2:已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形,AB=4,AD=3,AA1=5, ∠BAA1= ∠DAA1=600,、空间向量数量积的坐标表示:1 1 1 2 2 2( , , ), ( , , ),a x y z b x y z? ?? ? 2 1 2 1 2a b x x y y z z? ? ??? ?,a b?? ?22 2 21 1 1a x y z? ???22 2 21 1 1| |a a x y z? ???? ?1 1 1 2 2 2( , , ), ( , , )A x y z B x y z? ? 2 21 2 1 2 1 2| ( ) ( ) ( )AB x x y y z z? ?????????则|三、距离与夹角1 1 1 2 2 2( , , ), ( , , )A x y z B x y z? ? 2 2, 2 1 2 1 2 1( ) ( ) ( )? ?????A Bd x x y y z z1 1