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重 庆 中 考 材 料 阅 读 题 分 类 讲 练 （ 含 答 案 ）
类型1 代数型新定义问题
例1【2017·重庆A】对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，
＝1×5＋1×5＋1×5＋1×5
＝，
5
完成以下问题：
把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：
(101011)2＝________；(302)4＝________；(257)7＝________
若一个五进制三位数(a4b)5与八进制三位数(ba4)8之和能被13整除(1≤a≤5，1≤b≤5，且a、b均为整数)，求a的值；
若一个六进制数与一个八进制数之和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断(mm1)6与(nn5)8是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由．
，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)，
在n的所有这种分解中，如果 p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称 p×q是n的最佳分
p
解．并规定：F(n)＝×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，
3
所以3×4是12的最佳分解，所以 F(12)＝4.
如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1.
如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与
十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；
在(2)所得的“吉祥数”中，求F(t)的最大值．
类型2 函数型新定义问题
例2已知一个大于1的正整数t可以分解成t＝ac＋b2的形式(其中a≤c，a，b，c均为正整数)，在t的所有表示结果中，当bc－ba取得最小值时，称“ac＋b2”是t的“等比中项
b＋c
2
2
2
分解”，此时规定：P(t)＝2（a＋b），例如：7＝1×6＋1
＝2×3＋1＝1×3＋2
，1×6－1×1
2
2
＞2×3－2×1＞1×3－1×2，所以
2×3＋1
是7的“等比中项分解”，
P(7)＝3.
2
若一个正整数q＝m＋n，其中m、n为正整数，则称q为“伪完全平方数”，证明：对
1
任意一个“伪完全平方数”q都有Ρ(q)＝2.
若一个两位数s＝10x＋y(1≤y≤x≤5，且x，y均为自然数)，交换原数十位上的数字和
个位上的数字得到的新数的两倍再加上原数的 14倍，结果被8除余4，称这样的数s为“幸
福数”，求所有“幸福数”的 P(s)的最大值．
针对训练
如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：
①方程x2－x－2＝0是倍根方程；
2 2
②若(x－2)(mx＋n)＝0是倍根方程，则 4m＋5mn＋n＝0；
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③若点(p，q)在反比例函数
2
y＝x的图象上，则关于
x的方程
2px＋3x＋q＝0是倍根方程．
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其中正确的是________．(写出所有正确说法的序号 )
先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.
上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝________；
因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4＝________；
证明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．
若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．
(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由；
k
若M(t，y1)，N(t＋1，y2)，R(t＋3，y3)三点均在函数y＝x(k为常数，k≠0)的图象上，
且这三点的纵坐标 y1，y2，y3构成“和谐三数组”，求实数 t的值；
若直线y＝2bx＋2c(bc≠0)与x轴交于点A(x1，0)，与抛物线y＝ax2＋3bx＋3c(a≠0)交于B(x2，y2)，