Hamy对称函数的Schur乘性凸性.pdf

文档介绍：第 35 卷 第 1 期 湖南理工学院学报(自然科学版) Vol. 35 No. 1
20xr ;) x r , (1)
nn12 n  ij
1≤≤ii12  ir nj1
其中 ii12,, , in 为正整数.
关于 Hamy 对称函数, 文[7]讨论了 Hamy 对称函数 Hxrn (,)的 Schur 凸性及其推广. 对 rn{1, 2, , },
[8] n n
Chu 和 Lv 证明了 Hxrn (,)在  上 Schur 调和凸. 而当 xxxx(,12 , ,n )  , n ≥ 2 和 rn {1, 2, , } 时,
n
还未有文献对 Hamy 对称函数 Hxrn (,)在  上的 Schur 乘性凸性进行研究. 本文的目标是用控制理论研
n
究对称函数 Hxrn (,)在  上的 Schur 乘性凸性.
1 定义和引理
为方便起见, 先给出一些定义.
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定义1 设 f 是定义在    上的实函数, 若对  中任意满足控制关系 x  y 的 x  (,xx12 , , xn )和
yyyy (,12 , ,n ), 恒有

收稿日期: 2021-08-17
基金项目: 国家自然科学基金项目(11271118); 湖南省教育厅科学研究项目(20A217)
作者简介: 孙明保, 男, 博士, 教授. 主要研究方向: 几何分析与数学教育2 湖南理工学院学报(自然科学版) 第 35 卷
f (,xx12 , xnn )≤ fyy (, 12 , y ),
则称 f ()x 是  上的 Schur 凸函数. 其中控制关系是指
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