文档介绍：第一章绪论舍入误差:只取有限位数。截断误差:设计算法使用近似处理。(例如:插值、拟合、求积/微分等的余项。用1+x表示e^x的误差)绝对误差:e(x*)=x*-x绝对误差限:?(x*)相对误差:( )( )( )re x x xe xx xe x x xx x? ??? ?? ??? ??? ?相对误差限:*r?有效数字※※定义1:如果近似值x*的误差限是某一位的半个单位,该位到x*的第一位非零数字共有n位,称x*有n位有效数字。※※定义2:用x*表示x的近似值,并将x*表示成1 2* 0. 10mnx a a a?? ??,若其误差限1* 102m nx x?? ??,则称x*具有n位有效数字。定理1:设近似值1 2* 0. 10mnx a a a?? ??有n位有效数字,10a?,则其相对误差限为111( *) 102nre xa? ?? ?。定理2:设近似值1 2* 0. 10mnx a a a?? ??的相对误差不大于11110 ,2( 1)na? ???则它至少有n位有效数字。算术运算误差:1.( ) ( ) ( )e x y e x e y? ? ??? ??,( ) ( ) ( )x y x y? ??? ? ??? ??和或差的误差限是误差限之和。( ) ( ) ( )e x x x e x x e x? ? ??* * * * * *1 2 1 2 2 1( ) ( ) ( )x x x x x x? ??? ? ??1 1 2 2 1222 2| | | ( ) | | | | ( ) |, 0( )x x e x x e xe xx x? ?????? ?? ?? ??? ?? ?? ?1 1 2 2 1222 2| | ( ) | | ( ), 0( )x x x x xxx x? ??? ?????? ?? ?? ??? ?? ?? ?2.* *( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )r r r r r re x y e x e y x y x y? ??? ?????? ? ??* *( / ) ( ) ( ) ( / ) ( ) ( )r r r r r re x y e x e y x y x y? ??? ?????? ? ??※函数运算误差:[ ( )] ( ) ( )e f x f x e x? ????函数误差=导数*自变量误差[ ( )] | ( ) | ( ) ( ) ( )f x f x x f x x? ??? ???? ?? ??( ) ( )[ ( )] ( ) ( )( ) ( )rf x f xf x x xf x f x? ???? ???? ?? ?1 21