精品PPT课件----9.4 拉普拉斯变换的应用及综合举例.ppt

文档介绍：§ Laplace 变换的应用及综合举例
三、利用 Matlab 实现 Laplace 变换
一、求解常微分方程(组)
二、综合举例
*
一、求解常微分方程(组)
步骤
得到象函数
求解
微分方程(组)
象函数的
代数方程(组)
Laplace
正变换
微分方程(组)
的解
Laplace
逆变换
(1) 将微分方程(组)化为象函数的代数方程(组);
(2) 求解代数方程得到象函数;
(3) 求 Laplace 逆变换得到微分方程(组)的解。
工具
对方程两边取 Laplace 变换,有
(2) 求 Laplace 逆变换,得
解
(1) 令
代入初值即得
P218
对方程两边取 Laplace 变换,并代入初值得
(2) 求 Laplace 逆变换,得
解
(1) 令
求解此方程得
对方程组两边取 Laplace 变换,并代入初值得
解
(1) 令
求解得
整理得
P229
解
(1) 令
求解得
(2) 求 Laplace 逆变换,得
对方程组两边取 Laplace 变换,并代入初值得
解
(1) 令
求解得
(2) 求 Laplace 逆变换,得
如图,
解
由于
利用线性性质及延迟性质有
1
1
函数可写为
二、综合举例
P231
对方程两边取 Laplace 变换,并代入初值有
解
(1) 令
(2) 求 Laplace 逆变换,得
对方程两边取 Laplace 变换有
(2) 求 Laplace 逆变换,得
解
(1) 令