文档介绍：MATLAB在科学计算中的应用
开课单位:数学学院 40学时 1学分
张敏洪(数学学院)
mh_******@gucas.
考试方式:平时作业完成占30%,
最后上机开卷考占70%。
有课外上机时间,讲义、作业、作业参考答案、部分参考资料可下载。
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密码: matlab123
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主要参考书:
高等应用数学问题的MATLAB求解薛定宇陈阳泉著清华大学出版社
精通MATLAB科学计算王正林等编著电子工业出版社
科学计算引论-基于MATLAB的数值分析[美]Shoichiro Nakamura 电子工业出版社
MATLAB与科学计算王谟然编著电子工业出版社
数学相关软件
程序设计语言:BASIC,Pascal,FORTRAN,C,...
数值计算软件: Matlab, Scilab,Octave,...
符号计算软件:Mathematica,Maple,...
交互式数学软件:MathCAD,Calcwin,...
统计软件:SAS,SPSS,Minitab,...
数学规划软件:Lingo,Lindo,...
工程计算软件:Ansys,Fluent,Phoenics,...
其它:几何画板,MathLab, ...
高数
高代
常微
偏微
概率
统计
规划
数值分析、数值计算
MATLAB(可编程的高级计算器)
其它
实
用
性
理
论
性
第一章计算机数学语言概述
数学问题计算机求解概述
数学问题求解
手工推导(只解决部分问题)
借助计算机
用数值分析技术,从底层编写起
采用成形的数值分析算法、数值软件包与手工编程相结合的求解方法。
用专门计算机语言来求解
MATLAB、Mathematica、Maple等
例:求方程的解(带参数问题的求解)
在是给定数值时,数值分析的方式是可用。
当不是给定数值时,数值分析的方式不可用。
必须使用计算机数学语言来求解。
例:求矩阵行列式求解问题(时间复杂性)
用代数余子式方法
一个 n 阶行列式可以表示成 n 个 n-1 阶行列式的和,…
可以将高阶矩阵行列式转换成1阶矩阵行列式
结论:任意矩阵行列式解析解存在
问题:忽略了可计算性
n=20, 运算次数为, .
例:Hilbert 矩阵,n=20 (求解精度的问题)
传统数值分析:容易得出矩阵奇异的错误结论
用MATLAB: 在双精度级别下容易快速得到数值解
该矩阵行列式的精确结果
>>H=sym(hilb(20)) ;det(H)
>> det(hilb(20))
ans =
-196
>> tic; det(hilb(20)); toc
Elapsed time is seconds.
近似值
计算时间 秒