文档介绍：一、复****导入
1．我们学****了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么考虑一下,它们之间有怎样的包含关系？
2．让学生答复以下问题:
（1)怎样判断一个四边形是矩形？
(2）怎样判断一个四边形是菱形?
(3)怎样判断一个四边形是平行
一、复****导入
1．我们学****了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么考虑一下,它们之间有怎样的包含关系？
2．让学生答复以下问题:
（1)怎样判断一个四边形是矩形？
(2）怎样判断一个四边形是菱形?
(3)怎样判断一个四边形是平行四边形?
（4）怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？
老师：你有什么方法断定一个四边形是正方形？这就是本节课要探究的内容．
二、探究新知
1．正方形的断定定理
课件出示教材第22页图1－20，提出问题：
将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，翻开．怎样剪才能剪出一个正方形?
学生动手操作,老师巡视指导，并讲解：
因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，翻开即是正方形,因此只要保证剪口线和折痕成45°角即可．
老师：满足什么条件的矩形是正方形?满足什么条件的菱形是正方形？
引导学生总结出正方形的断定定理:
对角线相等的菱形是正方形．
对角线垂直的矩形是正方形．
有一个角是直角的菱形是正方形．
老师：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系?
老师：同学们能尝试完成这3个定理的证明吗？
学生独立完成,老师点评．
三、举例分析
A
G
例1:：如以下图，在Rt△ABC中， ∠C=90° , ∠BAC , ∠ABC的平分线于点D ， DE⊥BC于点E ， DF⊥AC于点F.
求证：四边形CEDF是正方形。
D
F
证明： 如以下图，过点D作DG⊥AB于点G。
∵DF⊥AC ， DE⊥BC ,
∴∠DFC=∠DEC=90°.
C
B
又∠C=90°,
E
∴四边形CEDF是矩形
(有三个角是直角的四边形是矩形)。
∴AD平分∠BAC ， DF⊥AC , DG⊥AB.
∴DF=DG。 同理可得 DE=DG , ∴DE=DF.
∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）
B
A
C
D
O
E
H
G
F
例2：如图,EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH。求证：四边形EFGH是正方形。
证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴OB=OC，∠ABO=∠BCO =45°，
∠BOC=90°=∠COH+∠BOH.
∵EG⊥FH，
∴∠BOE+∠BOH=90°,
∴∠COH=∠BOE，
∴△CHO ≌△BEO，∴OE=OH。
同理可证：OE=OF=OG,
四 练****稳固
C
A
B
D
P
M
N
例1：如图，在四边形ABCD中， A