文档介绍：概率论ppt
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第五章 参数估计
点估计
估计量的评选标准
区间估计
正态总体参数的区间估计
(parametric estimation)
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5p,
故
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EX：设X1， … ， Xn为取自参数为的指数分布总体的样本，求的矩估计。
解:
E(X)=μ=1/λ
思考:若已知一样本观测值为:,,,,,;此时的矩估计为多少?
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例2。设总体X的概率密度为
X1， … ， Xn为样本，求参数的矩估计。
分析:此题虽只有一个待估参数,但E(X)=0,所以只好用方差的矩估计。
解:
故
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例3：设X1， … ， Xn为取自 总体的样本，求参数 的矩估计。
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三、极大似然估计法 (maximum likelihood estimate)
1、极大似然思想
有两个射手，,,现在他们中的一个向目标射击了一发，结果命中了，估计是谁射击的？
一般说，事件A发生的概率与参数有关，取值不同，则P(A)也不同。因而应记事件A发生的概率为P(A|).若A发生了，则认为此时的值应是在中使P(A|) 达到最大的那一个。这就是极大似然思想
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，它的分布律为
现有样本观察值x1,x2,…xn,,其中xk取值于{ak,k=1,2…}
问：根据极大似然思想，如何用x1,x2,…xn估计q?
， … ， Xn为取自参数为的泊松分布总体的样本，求的极大似然估计
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，概率密度f(x;q)
现有样本观察值x1,x2,…xn,
问：根据极大似然思想，如何用x1,x2,…xn估计q?
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2、似然函数与极大似然估计
为该总体的似然函数。
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定义：若有
使得
则称 为
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3、求极大似然估计的步骤
(1) 做似然函数
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(2) 做对数似然函数
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(3) 列似然方程
若该方程有解，则其解就是
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注1：若概率函数中含有多个未知参数，则可解方程组
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例6：设X1， … ， Xn为取自 总体的样本，求参数 的极大似然估计。
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注2：极大似然估计具有下述性质：
若 是未知参数的极大似然估计， g()是的严格单调函数，则g()的矩极大似然估计为g( ),
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注3：由似然方程解不出的似然估计时，可由定义通过分析直接推求。事实上 满足
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例：设X1， … ， Xn为取自 U(0,) 总体的样本， >0未知，求参数 的极大似然估计。
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估计量的评选标准(the standard of estimation) 一、一致性(consistency)
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已知0<p<1,求p的极大似然估计，并讨论所求估计量的一致性。
分析:我们在前面已求过二点分布的P的极大似然估计,此题可仿照其方法按极大似然估计的步骤求解.
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二、无偏性(agonic)
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易见
但
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考察的矩估计和极大似然估计的无偏性
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三、有效性(validity)
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例 : 设
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EX:设 分别为取自总体X的容量为n1,n2的两个样本的样本均值，求证：对任意实数a>0,b>0,a+b=1
统计量 都是E（X）的无偏估计，并求a,b使所得统计量最有效
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