文档介绍：〈〈有约束轨道的模型》专J如
永安一中吴庆堂
基本道具：在高中物理总复习中经常会遇到以绳子、轻杆、圆管(轨)道等约束的物体运动问题，我们称为”有约束轨道的模型”问题。所以，这类问题的基本道具有小物体(如小球)、绳子、轻杆、圆管(轨)道等练1】在游乐廿目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水而的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量"尸60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角？=30。绳的悬挂点。距水而的高度为不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水而的高度不计，水足够深。取重力加速度g=10m/s2,sin53()=°=
求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F:
若绳长/=2m,选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力/i=800N,平均阻力>700N,求选手落入水中的深度〃；
(3〉若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。
解：(1)机械能守恒：mg/(l—cosa)=/n\A/2①联立①②可得F=mg(3—2cosa)由“牛解得:cl=
摆到最低点时，"牛二”尸一加g二加，〃②三”知，人对绳的拉力③F=1080N动能泄理：｛H-Jcosa+d)—S步)占0④⑶选手从最低点开始做平抛运动kw⑤HT=gH2⑥联立①？？可得x=2j/(H—/)(l—cosa)当上H/2时，x有最大值解得/=，两人的看法均不正确。，落点距岸边越远
【变式训练3］特种兵过山谷的一种方法可简化为图示情景。将一根长为
1
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L=10m的不可伸长的细绳两端固定在相距为d=8m的A、B两等高点，绳上挂一小滑轮P,战士们相互配合，沿着绳子滑到对面。如图所示，战士甲水平拉住滑轮，质量为”=60kg的战士乙吊在滑轮上，脚离地，处于静止状态，此时AP竖直，然后战士甲将滑轮从静止状态释放，若不il?滑轮摩擦及空气阻力，也不计绳与滑轮的质量，取g“0m/s2，求：
(1)战士甲释放前对滑轮的水平拉力F:
(2)战士乙滑动过程中的最大速度他能否安全落在B点正下方//3=8m的山谷对岸地而上？
解：设乙静止时AP间距离为d则由几何关系得d22=()2sinA=J/解得Tn)==140/41对滑轮受力分析如图，Fr+Prcos0=mAcos&=4Zn/(L—/?i)=9/41则有解得：F=匚〃？g=480NFrsin&=F5
(2),
(3)假设战士乙可视为质点，当他下滑到最低点时突然松手，此时速度成水平方向，那么速度
最大。此时APB三点构成两个全等的直角三角形。
P*JAB的距离为加=
(£)—(£)=3m由机械
能守怛有：”农(力2一儿)=八£
战士乙下滑到最低点时突然松手，做平抛运动，有：
x=vmt尸力3—力2二妒/2联立可得：x=vm?j2(/」他)/A=2应m>4m
可见，战士乙能安全落在山谷对岸地而上。
【变式训练4】如图所示、四分之一圆轨道04与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CQ在同一竖直而内，圆轨道0A的半径R二0?45m,水平轨aab长Si=3m,0A与AB均光滑c一滑块从0点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F=，运动一段时间后撤去八当小车在CD上运动了S2==,此时滑块恰好落入小车一中。已知小车质量M二0?2kg,与CD间的动摩擦因数"=。(取
10m/52)求恒力F的作用时间t.
(2)解：
AB与CD的高度差几设小车在轨道CD上加速的距离为S,由动能左理得Fs-migs?=Lwv2①设小车在轨道CD上做加带运动时的加速度为”，由牛顿运动左律得F-/.iMg=Ma建立①②③式，代入数据得t=\s设小车在轨道CD士做加速运动的末速度为撤去力F后小车做减速运动时的加速度为减速时间为厂，由牛顿运动定律得
vf=at④
Vfg=MN⑤
v=v+at9⑥
设滑块的质量为m,运动到A点的速度为5,由动能左理得msR=-mv;⑦2设滑块由A点运动到B点的时间为人，由运动学公式得莎=匕也⑧设滑块做平抛运动的时间为『，则由平抛规律得h=-gt[2⑩2联立以上各式，代入数拯得/7=?
【例3】，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动么后，由B点进入半径为/?的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。,