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Lift Ulinc
相似三角形
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、知识点梳理
a, b,c,d 四
★知识点一：比例线段
1、比例：如果两个数的比值与另两个数的比值精品文档
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相似三角形
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、知识点梳理
a, b,c,d 四
★知识点一：比例线段
1、比例：如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例，通常我们把
a c
个实数成比例表示成： 或者a: b=c： d,期中b， c称为比例内项，a, d称为比例外项。
b d
a c a c
等式两边同乘以 bd，可得ad=bc，反过来等式ad=bc同除以bd，可得 一
b d b d
2、比例线段：在四条线段 a,b,c,d中，如果a和b的比等于c和d的比，即- -，那么这四条线段
b d
a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。
3、比例中项：如果三个数a, b, c满足比例式-
b
b，那么b叫做a、c的比例中项， 此时有b2
c
ac。
4、黄金分割：如果点 P把线段AB分成两条线段
AP和
PB,使
AP
AP
忑，那么称线段AB 被点P黄
金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，比值叫做黄金比。
全=长=
〜
2
5、比例式变形:
c d b d
b，（交换内项）
c
-交换外项）
a
b •（同时交换内外项）
a
r e a
1、 如果—
b
2、 若「=匸，则 b 5
8
5
那么—h
a + b
a [ b的值是 b
A、
3、若 4x=5y,则 x : y =
例4、
5、已知y，则-―y的值为
13 7 y
例6、如果x : y
:z = 1 : 3 : 5,那么
x 3y z
x 3y z
7、如果——，且a 2, b
b 3
3，那么a b 1
a b 5
x
例8、如果—
a
例9、已知a
2，那么 c
b c c
2x 3y z
2a 3b c
=x，求 x
c a b
★知识点二：相似三角形
三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
1、定义：如果两个三角形中，
如厶ABCW^ DEF相似，记作△ ABCDEF
几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。
两个等腰直角三角形一定相似。 两个等边三角形一定相似。
两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。
★知识点三：相似三角形的判定
1、 定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似.
2、 平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边 （或两边的延长线）相交，所构成的三角 形与原三角形相似.
3、 判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似•简述为：两角对应相等，两三角形相似.
4、 判定定理2:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的