文档介绍：层次分析法
Analytic Hierarchy Process
AHP

一问题的提出

例1 购物
买钢笔,一般要依据质量、颜色、实用性、价格、
外形等方面的因素选择某一支钢笔。
下馆子,则要依据馆子的饭菜质量、区位条件、档次、饭菜价格、服务质量等方面因素来选择。
例2 旅游
假期旅游,是去风光秀丽的苏州,还是去迷人的北戴河,或者是去山水甲天下的桂林,一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。
例3 择业
面临毕业,可能有高校、科研单位、企业等单位可以
去选择,一般依据个人兴趣、工作环境、工资待遇、发展
前途、住房条件等因素择业。
例4 科研课题的选择
由于经费等因素,有时不能同时开展几个课题,一般
依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等
因素进行选题。
二、层次分析法简介

层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP)
是美国匹兹堡大学教授A. 。他模仿人的决策思维过程,开发一种综合定性的定量相结合的分析方法,主要解决多因素复杂系统,特别是难以定量描述的社会系统的分析方法。
1977年第一届国际数学建模会议上,Saaty发表了《无结构决策问题的建模—层次分析理论》,开始引起人们注意。1980年后陆续出版相关的专著和文章,其理论逐步走向成熟,1982年引入我国,天津大学许树柏等发表我国第一篇介绍AHP的论文,此后在我国得到广泛的应用。1988年专门在天津召开国际AHP学术研讨会,使得在我国得到广泛运用。
基本的思路
------先分解后综合的系统思想
整理和综合人们的主观判断,使定性分析与定量分析有机结合,实现定量化决策。
首先将所要分析的问题层次化,根据问题的性质和要达到的总目标,将问题分解成不同的组成因素,按照因素间的相互关系及隶属关系,将因素按不同层次聚类组合,形成一个多层分析结构模型,最终归结为最低层(方案、措施、指标等)相对于最高层(总目标)相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。
三、层次分析法基本原理
假定我们已知n只西瓜的重量和为1,每只西瓜的重量分别为W1,W2,…,Wn。把这些西瓜两两比较,很容易得到表示n只西瓜相对重量关系的比较矩阵:
A=
=(aij)nxn
显然aii= 1,aij =1/aji,aij =aik/ajk,i、j、k= 1,2,…,n
那么就有:
AW=
=
=nW
即n是A的一个特征根,每只西瓜的重量是A对应于特征根n的特征向量的各个分量。
很自然,我们会提出一个相反的问题,如果事先不知道
每只西瓜的重量,也没有衡器去称量,我们如能设法得到
判断矩阵(比较每两只西瓜的重量是最容易的),能否导
出西瓜的重量呢?显然是可以的,在判断矩阵具有完全一
致的条件下,我们可以通过解特征值问题
AW= λmaxW

求出正规化特征向量(即假设西瓜总重量为1),从而得到n只西瓜的相对重量。
所谓判断矩阵的一致性,即判断矩阵是否满足如下关系:
aij =aik/ajk, i、j、k= 1,2,…,n
上式完全成立时,称判断矩阵具有完全一致性。
此时矩阵的最大特征值λmax=n,其余特征值均为零。在一般情况下可以证明判断矩阵的最大特征根为单根,且λmax≥n。当判断矩阵具有满意一致性时,λmax稍大于矩阵阶数n,其余特征值接近于零。这时AHP得出的结论才基本合理。
四、层次分析法的基本步骤
1 建立层次结构模型
一般分为三层,最上面为目标层,最下面为方案层,中间是准则层或指标层。
例1 的层次结构模型
准则层
方案层
目标层
买钢笔
质量
颜色
价格
外形
实用
可供选择的笔