文档介绍：频率分析法
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§5－1 频率特性
一、基本概念
系统的频率响应：系统对正弦输入信号的稳态响应
一个稳定的系统，假设有一个正弦输入信号：
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采用对数坐标图的优点是：
(1) 可以将幅值的乘除转化为加减；
可以采用简便方法绘制近似的对数幅频曲线；
扩大了研究问题的视野。在一张图上，既可以幅频特性的中、高频段特性，又能画出其低频特性，而低频特性对于分析、设计控制系统来说是及其重要的。
ω
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
lgω
0
1
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§5－2 典型环节的频率特性
一、比例环节(放大环节)
传递函数： G(s)=K
频率特性： G(jω)＝K
幅频特性：M(ω)=|G(jω)|=K
相频特性：ψ(ω)=∠G(jω)=∠K=0°
对数幅频特性： L＝20lgM(ω)=20lgK
相频特性：ψ(ω) =0°
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ω
ψ
L/dB
1(0)
10
100
0°
ω
1(0)
10
100
20lgK
比例环节的伯特图
K
0
比例环节的幅相曲线（极坐标图）
比例环节的对数幅频是一条通过纵轴上的20lgK(dB)且平行于横轴的直线，其相频特性是一条和横轴重合的直线。
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二、积分环节
传递函数： G(s)=1/s
频率特性： G(jω)＝1/jω
幅频特性：M(ω)=|G(jω)|=1/ω
相频特性：ψ(ω)=∠G(jω)=-90°
对数幅频特性： L＝20lgM(ω)=20lg(1/ω)=-20lgω
相频特性：ψ(ω) =-90°(与ω无关的常值)
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ω
ω
ψ
L/dB
1
10
-90°
1
10
40
积分环节的伯特图
20
-20
积分环节的幅相曲线（极坐标图）
ω
0
j
积分环节的对数幅频是一条在ω＝1处通过横轴（0dB）、斜率为－20dB/10倍频程的直线，其相频特性是一条ψ＝－90°的且和横轴平行的直线。
特征点：
ω＝1，L＝0dB
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三、微分环节
传递函数： G(s)=s
频率特性： G(jω)＝jω
幅频特性：M(ω)=|G(jω)|=ω
相频特性：ψ(ω)=∠G(jω)=90°
对数幅频特性： L＝20lgM(ω)=20lgω
相频特性：ψ(ω) =90°(与ω无关的常值)
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微分环节的幅相曲线（极坐标图）
ω
0
j
积分环节的对数幅频是一条在ω＝1处通过横轴（0dB）、斜率为20dB/10倍频程的直线，其相频特性是一条ψ＝90°的且和横轴平行的直线。
特征点：
ω＝1，L＝0dB
ω
ω
ψ
L/dB
1
10
90°
1
10
20
微分环节的伯特图
－20
＋20
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四、惯性环节
传递函数： G(s)=1/(Ts+1)
频率特性： G(jω)＝ 1/(jωT+1)
幅频特性：M(ω)=|G(jω)|=1/√(ωT)2+1)
相频特性：ψ(ω)=∠G(jω)=-arctanωT
对数幅频特性： L＝20lgM(ω)＝ -20lg√(ωT)2+1
当ω《1/T时，L=-20lg1＝0(扩展为只要ω<1/T,L=0)
当ω》1/T时，L=-20lg√(ωT)2=-20lgωT (扩展为ω>1/T)
在转折频率ω＝1/T处，近似精度最低，其最大误差为：
－20lg√(ωT )2+1|ω＝1/T=-20lg3=-3dB
定义ω＝1/T为特征点，此时
M(1/T)=, L(1/