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文档介绍：拓展练****例1 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC=4cm , BD= 2 5 cm , AE ⊥BC 交 CB 的延长线于 E .求菱形的面积和 AE 的长. 思路点拨所求线段 AE 就是此菱形的高。由于菱形的对角线互相垂直,可用对角线先求出面积,再利用面积与底、高的关系求 AE . 解 ABCD S 菱形= 1 1 5 4 5 2 2 2 AC BD ? ???? ?( cm 2 ), ∵ 2 2 5 89 2 4 4 BC ? ??() ( cm ), ∴由 ABCD S 菱形=AE · BC 得 AE= 20 89 89 ( cm ), ∴菱形的面积为 5 cm 2, AE 的长 20 89 89 cm 。回顾反思①菱形的对角线互相垂直,可以构成四个小的直角三角形,所以求菱形的面积时常常要运用勾股定理;②若菱形中有一个内角为 60°, 则菱形的两边和较短的对角线构成等边三角形; ③菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。例2 已知矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线分别与 AD 、 AC 、 BC 交于 E、O、F ,求证:四边形 AFCE 是菱形. 思路点拨一由于对角线 AC ⊥ EF ,且 OA=OC ,要证四边形 AFCE 是菱形,只需证 OE=OF . 证明一∵四边形 ABCD 是矩形, 思路点拨二由于 EF 垂直平分 AC ,故 AE=EC , AF=FC ,要证四边形 AECF 是菱形, 只需证 AE=AF 。证明二∵ EF 是 AC 的垂直平分线,