文档介绍：关于函数函数与方程函数模型及其应用
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重点难点
重点：
2．运用数形结合判定方程解的分布
3．掌握几种常见的函数模型：
(1)一次函数 (2)二格按各种数学模型的要求进行推理运算，并对运算结果作出实际解释．
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[例1] (2010·常德市检测)某种商品的生产成本为50元/件，出厂价为60元/件．厂家为了鼓励销售商多订购，决定当一次性订购超过100件时，每多订购一件，．根据市场调查，销售商一次订购不会超过600件．
(1)设销售商一次订购x件商品时的出厂价为f(x)，请写出f(x)的表达式；
(2)当销售商一次订购多少件商品时，厂家获得的利润最大？最大利润是多少？
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解析：(1)当0<x≤100时，f(x)＝60；
当100<x≤600时，f(x)＝60－(x－100)×＝61－.
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(2)设利润为y元，则0<x≤100时，
y＝60x－50x＝10x，
∴x＝100时，ymax＝1000元．
当100<x≤600时，
y＝(61－)·x－50x＝11x－
＝－(x－550)2＋3025，
当x＝550时，ymax＝3025.
显然3025>1000，故当一次定购550件时，厂家的利润最大，最大利润为3025元.
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[例2] 已知二次方程2x2－(m＋1)x＋m＝0有且仅有一实根在(0,1)内，求m的取值范围．
分析：二次函数f(x)＝2x2－(m＋1)x＋m的图象开口向上，设其两零点为x1、x2，不论x1∈(0,1)，还是x2∈(0,1)，都有f(0)·f(1)<0或f(0)与f(1)一个为0，另一个大于0.
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关于x的方程2x2＋ax－5－2a＝0的两实根可分别作为一个椭圆与一个双曲线的离心率，则实数a的取值范围是________．
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答案：D
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(理)求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数．
解析：解法1：容易判断f(x)＝lnx＋2x－6在(0，＋∞)上是增函数，证明如下：
任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x2>x1，则
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∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数
∵f(1)<0，f(3)>0即f(1)·f(3)<0
∴f(x)在(1,3)内有零点，由于f(x)在(0，＋∞)内是增函数，所以它仅有一个零点．
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(文)方程2x＋x－4＝0的解所在区间为( )
A．(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,3)
解析：令f(x)＝2x＋x－4，∵f(1)·f(2)＝－2<0，
∴f(x)在(1,2)内有零点．
答案：C
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(理)(09·山东)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．
解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点，0<a<1时两函数图象有唯一交点，故a>1.
答案：(1，＋∞)
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[例4] 某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图(1)，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图(2)(注：利润与投资单位：万元)
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(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元(精确到1万元)．
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，．
点评：正反比例函数是特殊的幂函数模型要准确表述，含根号时常通过换元化为二次函数模型．
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分析：1°利润＝销售总收入－(固定成本＋可变成本)．
2°因市场对此产品年需求量为500台，所以当产品超过500台时，也只能销售500台．
3°求x为何值，利润最