文档介绍：第 18 卷第 6 期
上 饶 师 专 学 报
V o l. 18, N o. 6
1998 年 12 月 JOU RN A L O F SHA N GRA O T EA CH ER S COL L E GE 6 期 高炳宋: 计算二重极限的几种方法
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3 利用两边夹法则
x →0 1 + x + y
第 6 期 高炳宋: 计算二重极限的几种方法
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定理 3 若于点 P 0 (x 0 , y 0 ) 的邻域内有 h (x , y ) ≤f (x , y ) ≤g (x , y ) , 且
lim h (x , y ) = lim g (x , y ) = A
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x →x 0
y →y 0
x →x 0
y →y 0
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则 lim f (x , y ) = A
x →x 0
y →y 0
2 2
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例 4 求 lim
x y
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(x , y ) → (0, 0) x 2 + y 2
(x
1 2
2 2 + y
2 ) 2
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解 由于 0≤ x y ≤ 4 = 1 (x 2 + y 2 ) →0
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由此可知
x 2 + y 2
x 2 + y 2 4
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2 2
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lim
x y = 0
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(x , y ) → (0, 0) x 2 + y 2
4 利用无穷小量乘以有界量仍为无穷小量
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定理 4 若 lim
(x , y ) → (x 0, y 0)
f (x , y ) = 0, 而 g (x , y ) 于(x 0 , y 0 ) 的邻域内有界, 则
第 6 期 高炳宋: 计算二