高一数学等差数列.ppt

文档介绍：第2节等差数列 (1) 等差数列的定义一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d 表示,其符号语言为 a n-a n-1=d(n≥2,d为常数). (2) 等差中项质疑探究: 如何用函数的观点认识等差数列{a n}的通项公式 a n及前 n项和 S n? 提示: (1) 等差数列{a n} 的通项公式 a n=a 1+(n-1)d=dn+a 1-d,d≠0 时, a n是n d >0 时, {a n} 为递增数列,当 d <0 时, {a n} 为递减数列,当 d=0 时, {a n}为常数列. 2.(教材改编题)设{a n}是等差数列,若 a 2=3,a 7=13,则数列{a n}的前 8项和为(C) (A)128 (B)80 (C)64 (D)56 3 .数列{a n} 中, a 1=15,a n+1=a n-2(n∈N *) ,则使该数列的前 n 项和 S n 取得最大值的 n 为(B) (A)7 (B)8 (C)9 (D)6 解析: 由已知,数列{a n} 为等差数列,其公差为- 2 ,所以 a n=15+(n-1)×(-2)=17- 2n,由于 a 8 >0 ,a 9 <0 ,且{a n}是递减数列,所以前 8项和最大,故选 B. 4. (2009 年高考山东卷)在等差数列{a n}中, a 3=7,a 5=a 2+6,则 a 6=________. 解析: ∵a 5=a 2+6,又 a 5=a 2+ (5-2)d, ∴d=2, ∴a 6=a 3+ (6-3)d=7+3×2=13. 答案: 13 等差数列的判定与证明【例1】已知数列{a n}的通项公式 a n=pn 2+qn(p、q∈R,且 p、q为常数). (1) 当p和q满足什么条件时,数列{a n}是等差数列; (2) 求证:对任意实数 p和q,数列{a n+1-a n}是等差数列. 思路点拨: (1) 直接运用定义求解; (2) 视a n+1-a n为一整体再用定义证明即可. (1) 解: a n+1-a n=[p(n+1) 2+q(n+1)] -(pn 2+qn)=2pn+p+q,要使{a n}是等差数列, 则2pn+p+q应是一个与 n无关的常数,所以只有 2p=0,即 p=0. 故当 p=0,q∈R且q为常数时,数列{a n}是等差数列. (2) 证明: ∵a n+1-a n=2pn+p+q, ∴a n+2-a n+1=2p(n+1)+p+q, 而(a n+2-a n+1)-(a n+1-a n)=2p为一个常数. ∴{a n+1-a n}是等差数列. (1) 判断或证明一个数列是否为等差数列,通常用定义法,即只需判断 a n +1-a n=d( 常数) ,还有时用等差中项法,即若有 2a n=a n+1+a n- 1(n≥2),则{a n}为等差数列. (2) 解答选择题或填空题时,还可利用通项公式或前 n a n 为n的一次函数,即 a n= An +B(A≠0) ,则{a n} n 项和 S n= An 2+ Bn ,则{a n}为等差数列. 等差数列中的基本运算【例2】(2010 年高考辽宁卷)设S n 为等差数列{a n} 的前 n 项和,若 S 3=3,S 6=24 ,则 a 9 =________. 思路点拨: 欲求 a 9,可由已知列出关于 a 1和公差 d的方程组,求出 a 1和公差 d即可.