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数学核心素养
正确理解基本数学概念
准确把握数学思想方法
深刻感悟数学独特的思维方式
具有对数学美鉴赏力
具有对数学精神（理性精神和探究精神）的追求
、数学背景解释不等式意义
（两个层次）
（正逆两个方向）
用不等号表示简单的数学问题，用实际生活背景和数学背景解释不等式的意义，强化和发展符号化的意识。
本节课我们研究了哪些内容，我们是怎样研究的？
根据数量关系列不等式的关键是什么？与根据数量关系列等式有什么相同的地方？
在表示不等关系的过程中体现了哪些数学思想，用了什么样的数学方法，你觉的还可以研究哪些内容？
3、积累建模经验
模型渗透于《标准》的许多方面。
“经历数与代数的抽象、运算与建模过程”
（数与代数总目标）；
“通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型思想”，“体会方程等是刻画现实世界数量关系的有效模型”
（三学段目标）；
“结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程”
（“ 综合与实践”内容标准）
模型思想需要教师在教学中逐步渗透，引导学生不断感悟
数学思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通过短期的训练便能掌握，数学思想方法的教学更应该是一个通过长期影响才能够形成思想和方法的过程。教师应该在每一堂课的教学中适时、适当地体现思想方法的目标，使学生在潜移默化中日积月累，通过提高数学素养达到学好数学的目的。
——王永春
类比思想
作为一种合情推理形式，类比是依据两类事物的相似性，用一类事物的性质去推测另一类事物也具有该性质的推理方法。类比得到的结论可能为真，也可能为假，需要进一步证明结论的可靠性。
类比既可看作一种推理方式，也可看作一种学****方式，还可以看作一种基本思想。
作为一种经济的学****方式，类比可以充分发挥已有知识经验的作用，帮助人们发现问题、提出问题，同时为解决问题提供启发。
作为重要的推理思想，类比是归纳推理的基础。
类比是一个伟大的引路人
玻利亚（美）
一个类比包括目标问题和原问题：
类比的过程是以联想为前提，以相似性为向导，以提出猜想为使命，为发现新规律为使命
联想是一种由此及彼的思考方法，由当前的感知或思考想起相关的知识内容和数学方法。
数学学****的很多知识都是在原有的旧知识的基础上发展起来的，无论是在内容、知识结构，还是研究思路和或表现手法上都有许多类似的地方，教学中可以通过类比为学生创设“最近发展区”引导学生将新内容、新问题与有关的旧内容、旧问题进行比较，由条件类似或形式类似，猜想结论，或者由解决途径类似，引导学生产生积极的认知活动。
产生联想
确定对象
提出猜想
寻找相似
比较
比较
类比过程
初中数学学****中有许多可类比知识与方法：
概念类比——理解概念本质（形式、过程）分数与与分式
策略类比——掌握学****方法（整体、个体）正比例函数与反比例函数
结构类比——构建知识网络（横向、纵向）特殊四边形性质判定
思维方式类比——突破解题难点（由表及里、由易到难、由此及彼）
解题方法，化难为易
课堂教学质量是由学生课堂学****活动中思维活动的质与量决定的
思维的量课下训练拼不过课上学****br/> 题海不代表全能
思维的质不单要解题，更要有思考
这里综合运用了比较、类比的方法，体现分类的思想和几何直观思想，是展示学生学****成果的重要时会。
几何直观
几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学****过程中都发挥着重要作用
（2011课标）
抽象对象
“图形化”
数形结合
几何课程的教育价值，最主要的应该有两个方面：一方面，几何能培养学生的逻辑推理能力；另一个方面，能培养学生几何直观能力。
目前，几何教学中存在重视培养逻辑推理能力，忽视几何直观能力的培养的现象。
图形有助于发现、描述问题，有助于探索、发现解决问题的思路，也有助于我们理解和记忆得到的结果。学会用图形思考、想象问题是研究数学，也是学****数学的基本能力，这种几何直观能力能使我们更好地感知数学、领悟数学。
（课标解读）
通过义务教育阶段的数学学****学生能