文档介绍：函数的简单性质
——奇偶性
观察下图，思考并讨论以下问题：
(1) 两个函数图像从对称角度考察有什么共同特征吗？
(2) 怎样用数量关系来刻画函数图像的这种对称性？
f(-3)=9=f(3)
f(-2)=4=
函数的简单性质
——奇偶性
观察下图，思考并讨论以下问题：
(1) 两个函数图像从对称角度考察有什么共同特征吗？
(2) 怎样用数量关系来刻画函数图像的这种对称性？
f(-3)=9=f(3)
f(-2)=4=f(2)
f(-1)=1=f(1)
f(-3)=3=f(3)
f(-2)=2=f(2)
f(-1)=1=f(1)
f(x)=x2
f(x)=|x|
对于这两个函数，当自变量任取一对相反数时，它们的函数值相等。
即f(-x)=f(x),这时我们称这样的函数为偶函数.
情景创设
观察下图，思考并讨论以下问题：
(1) 两个函数图像从对称角度考察有什么共同特征吗？
(2) 怎样用数量关系来刻画函数图像的这种对称性？
情景创设
f(x)=x
f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
f(-3)=-1/3=-f(3)
f(-2)=-1/2=-f(2)
f(-1)=-1=-f(1)
对于这两个函数，当自变量任取一对相反数时，它们的函数值也成相反数。
即f(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为奇函数.
f(x)=1/x
注：
2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
数学构建
3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.
若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.
5、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.
4、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.
说明：奇偶函数图象的性质可用于：
A、简化函数图象的画法. B、判断函数的奇偶性
（1）若 则 是偶函数；
（2）若对于定义域内的一些 ，使 则 是偶函数；
（3）若对于定义域内的无数个 ，使
则 是偶函数；
（4）若对于定义域内的任意 ，使
则 是偶函数；
（5）若 则 不是偶函数。
对于定义在 上的函数 ，
【练习1】判断：
判断定义域是否关于数原点对称
验证
下结论
(1)、先看（求）定义域，看是否关于原点对称；
(2)、验证f(-x)=-f(x)或
f(-x)=f(x)是否恒成立.
用定义判断函数奇偶性的步骤：
(3)、下结论
【练习2】下列判断是否正确
×
×
√
【练习3】、判断下列函数的奇偶性：
(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x)
即f(-x)=f(x)
∴f(x)偶函数
(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)
即f(-x)=-f(x)
∴f(x)奇函数
(3)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)
即f(-x)=-f(x)
∴f(x)奇函数
(4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x)
即f(-x)=f(x)
∴f(x)偶函数
9
思考题：
1、函数y＝5是奇函数还是偶函数 ？
2、函数y＝0是奇函数还是偶函数 ？
０
５
Y＝５
Y＝０
Y
Y
x
x
偶函数
是偶函数也是奇函数
例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.
x
y
0
解：画法略
相等
思考：从图像你有何发现？
a
b
-a
-b
在对称区间上奇函数单调性同,偶函数单调性反
本课小结
1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
如果都有f(－x)=-f(x) f(x)为奇函数
如果都有f(－x)=f(x) f(x)为偶函数
2、三个性质：
一个函数为奇函数