文档介绍：评卷人
得分
三、解答题（注释）
1、如图,在三棱锥S﹣ABC中,BS=BA，SA⊥AC，D、E分别为SC、SA的中点．
(Ⅰ）求证：DE∥平面ABC;
（Ⅱ）求证:平面DEB⊥平面SAB．
(Ⅲ)若△ABC
评卷人
得分
三、解答题（注释）
1、如图,在三棱锥S﹣ABC中,BS=BA，SA⊥AC，D、E分别为SC、SA的中点．
(Ⅰ）求证：DE∥平面ABC;
（Ⅱ）求证:平面DEB⊥平面SAB．
(Ⅲ)若△ABC是正三角形，且AB=2，SC=2,求二面角B﹣SA﹣C的余弦值．
2、如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC—A1B1C1中,D、E、F分别是BC、CA、AA1的中点,AA1=AB=4。（精品文档请下载）
(Ⅰ）求证:EF∥平面AB1D;
（Ⅱ)求三棱锥B1-AA1D的体积.
3、在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形．AB∥CD,∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（精品文档请下载）
(Ⅰ）求证：BE∥平面APD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD．
4、如图,在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点．（精品文档请下载）
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：面PAB⊥平面PDC．
5、三棱柱A的直观图（图1）及三视图（图2）（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形)如图所示，A为A的中点．（精品文档请下载）
（Ⅰ）求证：B1C⊥平面BAC1；
（Ⅱ）求平面C1BA与平面C1BD的夹角的余弦值．
参考答案
三、解答题
1、【答案】（Ⅰ)证明：∵在△SAC中，D、E分别为SC、SA的中点，
∴DE∥CA．
又DE?平面ABC，CA？平面ABC，
∴DE∥平面ABC．
（Ⅱ）证明：∵在△SAC中,SA⊥AC，ED∥AC，
∴ED⊥SA．
∵在△SAB中，BS=BA，BA=BD，E为SA的中点，
∴BE⊥SA．
∵ED？平面DEB，BE?平面DEB,且ED∩BE=E，
∴SA⊥平面DEB．
又SA？平面SAB，
∴平面DEB⊥平面SAB．
(Ⅲ）解：二面角B﹣SA﹣C即为二面角B﹣SA﹣E，
由（Ⅱ)可知，BD⊥SA，BE⊥SA．
故∠BED即为所求二面角B﹣SA﹣C的平面角．
在△BED中，易知，DE=1，，
由余弦定理，得．
∴二面角B﹣SA﹣C的余弦值为．
2、【答案】（Ⅰ)连接A1B交AB1于O，连接OD，在△BA1C中，O为BA1中点，D为BC中点,∴OD∥A1C。（精品文档请下载）
又∵E、F分别为CA、AA1的中点，∴EF∥A1C,因此EF∥OD.
∵OD？平面AB1D,EF？平面AB1D，
∴EF∥平面AB1D.
(Ⅱ）由(Ⅰ）可知，OD∥A1C,∵OD？平面AB1D,A1C？平面AB1D,∴A1C∥平面AB1D,∴点A1到平面AB1D的距离等于点C到平面AB1D的距离,（精品文档请下载）
∵S△ADC=S△ABC=2 ,∴ =×4×2 .（精品文档请下载）
3、【答案】