文档介绍：《立体几何起始课》教学设计
江苏省苏州第十中学 姚圣海
【教材分析】
 
立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间。 所以，学****立体几何对我们更好地认识、理解现实世界，更好速形成正确认知，提高教学实效性.
 
【教学过程】
 
（一）课堂引入（为什么要学****立体几何？）
 
    问题1   ①是否存在三条直线两两互相垂直？若存在，请举出实际中的例子。
 
②到一个定点距离等于定长的点的轨迹是______。
 
③用5根长度相等的木棒（或火柴）搭正三角形,最多搭成几个正三角形?用6根呢？
 
（学生讨论，动手操作，教师巡视，并参与其中，然后请学生回答。）
 
生  ①存在。 教室墙角处的三条直线两两互相垂直.
 
②在平面上是圆，在空间中是球.
 
③5根长度相等的木棒（或火柴）可最多搭成2个正三角形. 6根长度相等的木棒（或火柴）搭成三棱锥，可最多搭成4个正三角形。（精品文档请下载）
 
师  大家回答得都很好！这表明在现实世界中只研究平面问题是不够的，我们必须“冲出平面,走向空间，迎接挑战，有信心吗？”（精品文档请下载）
 
生  有!
 
(用生动有趣的问题创设情境，以达到引入新课的目的。)
 
(二）研究探讨（立体几何主要研究哪些问题？）
 
问题2  平面几何的研究对象、内容是什么？ 
 
(学生回答，教师补充。 对象：平面图形. 内容：点、线的位置关系、图形的画法、相关计算及应用.）
 
立体几何的研究对象、内容是什么?
 
生  立体几何的研究对象：空间图形。
 
（引导学生看苏州博物馆的实景图（如图1），简单叙述建馆的步骤之一—-画设计图.）
 
师  人们在建造房屋、修建水坝、研究晶体的结构、在计算机上设计三维动画、研究高清晰度电视以及虚拟现实技术都需要立体几何. 我们需要进一步了解我们生活的空间,这就是我们学****立体几何的目的。 （精品文档请下载）
 
 
（提出以下几个问题,然后小结。）
 
（1）比较图2、图3,哪个更像正方体？
 
生  图3. 因图2都是实线，像是平面图形.
 
         
 
（2）在图3中，指出、的大小.
 
 生  它们都是直角
 
师  从图中看是钝角,是锐角.
 
（3）点在直线上吗？直线与直线相交吗？
 
生  点不在直线上，直线与直线不相交.
 
这表明空间图形与平面图形在画法上的差异，在直观图中判断图形的形状不能沿用平面的眼光，要看得“深远”,要有立体感.（精品文档请下载）
 
（4）在图3中，设，求四边形的面积以及正方体的体积。
 
生  四边形的面积是1，正方体的体积也是1.
 
师  由此，我们知道立体几何的研究对象：空间图形；内容：空间图形的画法,点、线、面的位置关系，计算角的大小，线段长短，面积、体积的大小.（精品文档请下载）
 
（三）思想方法（如何学****立体几何?）
 
 1. 类比思想
 
例1  判断下列命题的真假
 
①平行于同一条直线的两条直线互相平行。
 
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
 
③对边平行的四边形是平行四边形.
 
④对边相等的四边形是平行四边形。
 
（学生讨论，然后回答）
 
生  ①对.
 
师  能给出证明吗？
 
(学生讨论,试图给出证明，但一一自我否定.）
 
师  这个命题无论在平面上，还是在空间中都是真命题. 推广到空间就是我们将要学****的平行公理,我们以后再具体研究。 棱柱的侧面的三条公共棱就是这种关系。 那么,问题2呢？（精品文档请下载）
 
生  不对。 在平面上是真命题,但是在空间，垂直于同一条直线的两条直线不一定平行（同时用三支笔比划出两条直线异面的情形，但无法说清楚两条直线的位置关系。）（精品文档请下载）
 
师  还有可能出现其他位置关系吗？
 
生  可能。 两条直线也可能相交.
 
师  我们再一起来研究问题3，这个结论正确吗？
 
生  对，这是平行四边形的判定定理。
 
师  有不同意见吗？
 
   （学生有意识地在空间中找反例，但找不到反例。）
 
生  在空间中也是正确的。
 
师  问题4呢？
 
生  不对，因为没说在平面中. 比如把一张长方形的纸沿着对角线折起来,这时四边形的长度没变，对边仍然相等，但不是平行四边形。（精品文档请下载）
 
师  回答得非常好。 平面中的有些结论放到空间中看有些成立，有些不成立. 在立体几何的学****中,我们要善于与平面几何做比较，认识其共同点