文档介绍：****题
1•将一谡币抛掷三次，以X表示在三次中出现正而的次数，以y表示三次中出现正而次数与 .
【解】X和y的联合分布律如表：
X
0
1
2
3
J
1
0
_3
dxdy^
•qW, x>0d>0,
0,
其他.
而
而
8•设二维随机变量（X, Y）的概率密度为
— 、4,8X2-xX Q<x<UQ<y<x.
"'八0, 其他
求边缘概率密度.
【解】/x（x）=Jy /（乙刃dy
其他.
f >'(2-A)dv '(2-x), 0<%< 1, Jo = s 0,
0,
f 4・8y(2-x)dx (3-4>'+ v"X 0<y < 1, =< Jy —丿 • ・
0.
而
f(X,
y) =4
e
0,
0 < X < y.
其他
求边缘概率密度.
【解】办0）=匚f（）dy
AH-OO f
f e"'dv '
= <Jx ' =«
0, I
e
0,
-X
A>0,
其他.
f e"' Av =< Jo
0,
yr, y >0,
0, 其他.
y
I
v-x
w
9
o
J
题10图
10•设二维随机变量（X. Y）的概率密度为
f (X, y) =*
cx~y, x~ <y< 1,
0. 其他.
(1)
(2)
试确世常数C；求边缘槪率密度.
【解】（1）
L Lx fg yMMy如图jj/(不 y)
D
=J I dvj, ex' ydy =春 c =
21 c =—
4
⑵办 w = L/（xd）dy
= <jr 4
0,
X" vdv …=« 8
0,
21
—x"（l — —
其他.
0,
2
0,
0<y<l,
其他.
11•设随机变量（X, r）的概率密度为
/ （xt y） =«
0,
y < X, 0 < X < t
其他.
求条件概率密度Aix <y lx）, A r（X I y） •
【解】/x（x） = L /（x』）dy
=匸吩2龙,
0,
0<x< t
其他.
-IvyvO,
0<>'<1.
其他.
J IcLr = 1 + y,
/r（y）=匚 /（X,刃心=■ j'lcLv = l->\
0,
所以
——，I V 1< % < 1, 2x •
0, 其他.
.y<x<t
l-y
-——• -y<x<U
fy(y}
1 + y
0, 其他.
12•袋中有五个号码1, 2, 3, 4, 5,从中任取三个，记这三个号码中最小的号码为儿最大的号码为K
（1）求X与F的联合概率分布：
（2） X^Y是否相互独立
【解】（1）X与y的联合分布律如下表
、V
3
4
5
P{X=Xf}
1 _ 1
W" w
2 _ 2 C 10
t
3 _ 3 可_TU
6
io
2
0
1 _ 1 可_ w
2 _ 2 C； 10
3
io
3
0
0
1 _ 1 C； 10
1
io
P(r = >；}
1
To
3
To
6
io
(2,RP{x = i,.P{y=3} = lxl=A.^ = P,x=ty = 3,,
故X与y不独立
（1）求关于X和关于Y的边缘分布:
（2） X^Y是否相互独立
P {X=xJ
(2)因 P{X=2}・P{y = 0・4} = 0・2x0・8=0・16H0・15 = P(X= = 0・4),
故X仃y不独立.
fy (y) =< 2
0,
其他.
14•设X和y是两个柑互独立的随机变量，X在（0, 1）上服从均匀分布，y的概率密度为
试求0有实根的概率.
【解】⑴
（1）求X和Y的联合概率密度:
（2）设含有O的二次方程为a2+2Xa+y=0,
⑵ 方程a-+2Xa + Y = 0有实根的条件是
△ = (2X)2-43 0
故
从而方程有实根的概率为:
P{X->y)= JJ/(x,y)dvdy
r>y
= i-5/57[e（i）-d（o）]
=