文档介绍：三角函数的图象和性质一、知识梳理 1. 正弦函数、正切函数的图象都可借助单位圆中的三角函数线作出. 2. 正弦曲线与余弦曲线的关系我们知道 y=cosx=sin( 2 ?+x)(x ∈R) ,由此可知,余弦函数 y=cosx 的图象与正弦函数 y=sin( 2 ?+x)(x ∈ R)的图象相同,于是把正弦曲线向左平移 2 ?个单位就可得到余弦函数的图象. 3. 一般地, 对于函数 y=f(x) , 如果存在一个不为零的常数 T, 使得当 x 取定义域内的每一个值时, f(x+T)=f(x) 都成立,那么就把函数 y=f(x) 叫做周期函数,不为零的常数 T 叫做这个函数的周期. 4. 正弦、余弦、正切函数的图象和性质函数性质 y=sinx y=cosx y=tanx 一周期简图定义域 RR {x|x ≠2 ?+k π,k∈Z} 值域[ -1,1][ -1,1]R 周期 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间[2 ??+2k π,2 ?+2k π] (k∈Z) [-π+2k π,2k π] (k∈Z) (2 ??+k π,2 ?+k π) (k∈Z) 减区间[2 ?+2k π,2 3?+2k π] (k∈Z) [ 2kπ,2k π+π] (k∈Z)无对称性对称中心(kπ,0)(k ∈Z) (kπ+2 ?,0)(k ∈Z) (k2 ?,0)(k ∈Z) 对称轴 x=k π+2 ?(k∈Z) x=k π(k∈Z)无(一)利用五点法作函数 y=A sin (ωx+φ)的图象用“五点法”作函数 y=Asin( ω x+ φ)(A ≠ 0,ω> 0) 的图象时, 关键是五个点的选取. 一般可设 X= ω x+ φ,由X 取 0,2 ?,π,2 3?,2π来求相应 x 的值及对应的 y 的值,再描点作图. 也可采用下列方法简化作图: 函数 y=Asin( ω x+ φ)(A ≠ 0,ω> 0) 的图象在一个周期内的五点横向间距必相等,为4 T . 于是五点横坐标依次为 x 1=???,x 2 =x 1+4 T ,x 3 =x 2+4 T …这样不仅可以快速求出五点坐标, 也可以在 x 1 的位置后, 用圆规截取其他四点, 从而快速准确作出图象. (二)利用图象变换法则作出函数 y= A sin( ωx+φ)的图象 1. 相位变换 y=sinx 图象个单位平移或向右向左|| )0()0(?????→ y=sin(x+ φ) 图象. 2. 周期变换 y=sinx 图象)( 1 )1()10(纵坐标不变倍到原来的或缩短横坐标伸长??????→ y=sin ωx 图象. 3. 振幅变换 y=sinx 图象( 1) (0 1) ( ) A A A ? ??纵坐标伸长或缩短到原来的倍横坐标不变→ y=Asinx 图象. 4. 当函数 y=Asin( ω x+ φ)〔A> 0,ω> 0,x ∈(0,+ ∞) 〕表示一个振动量时,则 A 叫做振幅, T=??2 叫做周期. y=Asin( ω x+ φ) 可以这样得到: y=sinx 图象?????相位变换 y=sin(x+ φ) 图象?????周期变换 y=sin( ω x+ φ) 图象?????振幅变换 y=Asin( ω x+ φ)