文档介绍：两因素方差分析
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两因素方差分析的基本概念
这是两因素设计，其中A因素（A药）为两水平， B因素为三水平。
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两因素方差分
由此可以发现：
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两因素方差分析的统计量
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两因素方差分析的统计量
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两因素方差分析的统计量
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两因素方差分析的基本概念
方差分析模型还可以用角模型表示，以下是两因素两水平有交互作用情况下的角模型参数表达形式
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两因素方差分析的基本概念
不用B药情况下，用A药与不用A药的疗效差异为。
用B药情况下，用A药与不用A药的疗效差异为+（）。
不用A药情况下，用B药与不用B药的疗效差异为。
用A药情况下，用B药与不用B药的疗效差异为+（）。
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两因素方差分析的基本概念
两因素设计的方差分析模型可以用角模型参数形式或平衡参数形式表述。以下是两因素两水平无交互作用情况下的角模型参数表达形式
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两因素方差分析的基本概念
特别无交互作用情况下，
用A药与不用A药的疗效差异均为主效应。
用B药与不用B药的疗效差异均为主效应。
因此在无交互作用情况下，主效应可以评价A药和B药的疗效
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两因素方差分析基本概念
可以证明：
1）方差分析的平衡模型与角模型的交互作用检验统计量是相同的。
2）方差分析模型中没有交互作用项的情况下，两个因素的平衡模型与角模型的主效应检验统计量也是相同的。
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本例的两因素方差分析
两因素方差分析要求两个因素各个水平之间的方差齐性且每组资料分别服从正态分布并，与此等价的要求为：两个因素各个水平之间的方差齐性且残差服从正态分布。
由于本例每组样本量非常小，无法考察每组资料的正态性，故需要检验其残差正态性。
方差齐性可以用:leven检验
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本例的两因素方差分析
借助Stata软件进行方差齐性检验：
anova y x1 x2 x1*x2
predict e,residual 计算残差
gen ee=abs(e) 计算残差的绝对值
anova ee x1 x2 x1*x2
如果模型的P值>，则可以按方差齐性进行下一步统计分析
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本例的两因素方差分析
以下显示Leven方差齐性检验结果为：模型的P=1>>，故可以按方差齐性进一步统计分析
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本例的两因素方差分析
残差正态性检验
H0:残差服从正态分布
H1：残差不服从正态分布
检验水准=
sktest e (sktest 残差变量名)
正态性检验P值=>，故按残差正态做进一步分析
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本例的两因素方差分析
两因素方差分析Stata命令
anova y x1 x2 x1*x2
FAB=
P=
推断有交互作用
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本例的两因素方差分析
借助角模型进一步做简单效应分析（输入Stata命令 reg )
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本例的两因素方差分析
不用B药的情况下，A药效应的差异，t=，P<，因此可以推断：不用B药的情况下，使用A药可以增加红细胞，并且差异有统计学意义。
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本例的两因素方差分析
用B药的情况下，用A药与不用A药的差异为
+()，+=
需要检验H0: +()=0， H1: +()0
用Stata命令：test _b[x1[1]]+_b[x1[1]*x2[1]]=0
结果为：
F=
P<
推断差异有统计学意义，可以认为用B药情况下，用A药可以提高红细胞计数。
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本例的两因素方差分析