三角函数图象的对称性.docx

文档介绍：.
三角函数图象的对称性质及其应用
观察三角函数的图象，不难发现它们都具有对称性，虽然历届高考中关于三角函数图象的对称性问题屡有涉及，但教材中却是一个盲点。为此，本文谈谈三角函数图象的对称性质及其应用。
一、正弦曲线和余弦曲线都是轴对: .
三角函数图象的对称性质及其应用
观察三角函数的图象，不难发现它们都具有对称性，虽然历届高考中关于三角函数图象的对称性问题屡有涉及，但教材中却是一个盲点。为此，本文谈谈三角函数图象的对称性质及其应用。
一、正弦曲线和余弦曲线都是轴对称图形
性质1、函数yAsin(x)和yAcos(x)的图象关于过最值点且垂直于x轴的直线分别成轴对称图形;yAsin(x)对称轴方程的求法是：令sin(x)1，得
xk(kZ)，则x空」一—，所以函数22
象的对称轴方程为x(2k1)一—；2
Asin(x)的图Acos(x)对称轴方程的求法是：令cos(x1，得k(kZ)，则x-，所以函数yAcos()的图象的对称轴
方程为x例1、
(A)x
函数y3sin(2x-)图象的一条对称轴方程是(
2
0(B)x—
3
(C)x-
(D)
解:
由性质
6(k
1知，令3sin(2x—)1得2x石k
2
Z)，取k1时，x2，故选(B)。
3
2(k
Z)，即
例2、函数
解：由性质
1
f(x)cos(3x—)的图象的对称轴方程是
1知，令cos(3x)1得3xk(kZ)，即
33
k-(k
39
k-(k
39
二、正弦曲线和余弦曲线都是中心对称图形
Z)，所以f(x)cos(3x—)的图象的对称轴方程是
3
Z)。
性质2、函数yAsin(x)和yAcos(x)的图象关于其与x轴的交
点分别成中心对称图形;
xk(kZ)，贝Uxk(kZ)，
所以函数
Asin(x)的图象关
k
于点(,0)(k
Z)成中心对称;
yAcos(x
)对称中心的求法是：令
cos(x
0,得
xk2(k
的图象关于点(色
Z)，则xb
(kZ)，所以函数yAcos(x)
1)2
2,0)(kZ)成中心对称;
例3、函数y4sin(2x—)
的图象的一个对称中心是(
(A)(袒0)
(B)(二,0)
(C)(—,0)
6
(D)匕0)
6
解：由性质2知，令sin(2x-)
0得2x6k
(k
Z