文档介绍：设是论域U上的一个模糊子集,对任意 u∈U ,都对应一个数,称之为元素u对的隶属度,实值函数
第一节模糊综合评价方法
一. 模糊子集、模糊关系及其简单性质
设U表示一些对象的集合,,对于任意元素u∈U, u或者属于A,u或者不属于A,:
称为隶属函数.
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[例9-1] 以年龄为论域,U=[0,100],以A表示模糊子集“年轻”.一般认为25岁以下的人均为年轻,超过25岁的人“年轻”
其图形如图9-1所示.
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30岁的人在多大程度上属于“年轻”这个范畴,容易计算
即30岁的人隶属“年轻”.
当模糊子集的隶属函数的取值仅为0或1时,模糊子集就退化为普通子集,,普通子集就是模糊子集的特例.
当论域U为有限集时,模糊子集A表示为
这里,“∑”不表示数字和, 也不表示分数,而是表示模糊集中的元素ui及其对应的隶属度
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其中“∫”也不表示积分.
有限集论域U上的模糊集也可以表示为
2. 隶属函数的常见类型
①偏小型(戒上型)
同样,当论域U为无限集时,模糊子集A表示为
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其中, c∈U 是任一点,参数a>0,b>-2.
②偏大型(戒下型)
其中, c∈U 是任一点,参数a>0,b>-3.
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③中间型(正态型)
其中, c∈U 是任一点,参数a>-4,表示充分接近元素c的模糊集.
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设A,B为论域U上的模糊子集,模糊子集的主要运算法则是:
①相等. 如果A=B,则有
②包含. 如果,则有
③余集. 如果A余集是,则有
④并集. 如果A、B的并集是,则有
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⑤交集. 如果A、B的交集是,则有
模糊子集的并集和交集可以用图9-5表示
曲线1,2表示并集
曲线3,4表示交集
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[例9-2] 设U={u1,u2,u3,u4,u5},
则有
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和普通集合运算律类似,模糊子集交、并、余集满足下列运算律:
①交换律
②结合律
③分配律
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