文档介绍：第三章概率及概率分布
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第一节 概率基础知识 一、概念
事件event：每种可能出现的情况称为事件。它是指事物发生某种情况或试验中获得某种结果。
频率：事件Ａ在n次重复试验中发生某个可能取值， P(X=x) 表示X取值为x的概率。
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解题思路
投掷一次骰子所得点数有 种可能，即点数为 ，由于骰子是均质的，每种结果出现的概率是相同的，即都为 ，因而该随机变量的概率函数为：
f(x)=1/6 x=1，2，3，4，5，6
这个函数用表的形式来表示为：这样的表称为概率分布列
6
1~6
1/6
x
1
2
3
4
5
6
f(x)
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
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问题2：独立投掷2次均质的骰子，所得点数之和为一随机变量，求该随机变量的概率函数
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解题思路
投掷2次骰子所得点数有 种组合，即点数之和为 ，由于骰子是均质的，每种组合出现的概率是相同的，即都为 ，因而该随机变量的概率函数为：
f(x)=P(x1+x2=x)=nx/36 x=2~12
式中： x1和x2分别为第一次投掷和第二次所投掷的点数；nx为2次投掷点数之和为 x的组合数
36
2~12
1/36
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该概率函数的概率分布列为：
x
2
3
4
5
6
7
f(x)
1/36
2/36
3/36
4/36
5/36
6/36
x
8
9
10
11
12
f(x)
5/36
4/36
3/36
2/36
1/36
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三. 概率的计算
一个事件A的概率，记为P（A），是事件A发生的可能性的定量计量。
概率的三个性质：
（1）任何事件概率均满足 0≤P(A)≤1
（2）必然事件的概率为1
（3）不可能事件的概率为0，即P(Φ)＝0
注意：计算概率时，结果为5或－。
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四、计算概率的法则
法则1：互斥事件的加法：假定两互斥事件的概率分别为P（A）和P（B）。则事件A与B的和事件的概率等于事件A的概率与事件B的概率之和，即 P(A+B)=P(A)+P(B)。加法定理对于多个两两互斥的事件也成立。P(A+B+…+N)=P(A)+P(B)+…P(N)。
推理1：完全事件系的概率：完全事件系的和事件概率
等于1。 P(A+B+…N)=P(A)+P(B)+…P(N)=1。
推理2：对立事件的概率：对立事件的概率互补。若事件A的概率为P（A），那么其对立事件的概率为
因为
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法则2：独立事件的乘法：假定P（A）和P（B）是两个独立事件A与B 各自出现的概率，则事件A与B同时出现的概率就等于两独立事件出现概率的乘积，即 ，乘法定理对于n个相互独立的事件也成立，即
推理1：若n个事件A、B、…N彼此独立，且当P(A)=P(B)=…P(N)时，则P(AB…N)=[P(A)]n。
推理2：非独立事件的乘法：如果事件A和B是非独立的，那么事件A与B同时发生的概率为事件A的概率P（A）乘以事件A发生的情况下事件B发生的概率P（B/A），即
Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ／Ａ）
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概率的求法
两种途径：
（1）统计方法（适用于进行了大量试验时）：
假设试验共进行k次，事件A出现了l次，则事件A发生的频率是l/k。随着k的增大，频率l/k趋于一个常数p，那么p就是事件A发生的概率。
例如：如何求一个人某年中被闪电击中的概率？
×109人中，在2005年被闪电击中的人数为3300人，则某人被闪电击中的概率为3300/×109=3×10-6。
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（2）理论方法（适用于可以进行数学推算，在试验的每个基本事件等可能时）：
例如：A＝掷骰子得到一个奇数＝{1,3,5}的概率为
P(A)=m/n=3/6=1/2
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5. 概率的一般运算法则
概率的一