文档介绍：中考数学专题探究
第五讲图形的认识(二)
主讲胡老师
单位石家庄市第二中学
职称高级教师
请你猜猜看:
1.(08,青岛)如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯
OE(OF) OF
上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的
点E处沿圆锥表面爬行到 A
cm.
E
F
O
A
圆锥侧面展开
解:将圆锥沿OE展开,可得如图所示,
已知
怎样选择呢?
2.(08,苏州)⊙O的直径,AC交⊙O于E点,BC交⊙O于D点,CD=BD,∠C=70°.
现给出以下四个结论:
①∠A=45°; ②AC=AB:
③; ④CE·AB=2BD2.
其中正确结论的序号是
A.①② B.②③
C.②④ D.③④
△ BCE ∽△ ABD
,在⊙O中,∠ABC=55°,则∠D= , ∠AOC= .
若点 E 为⊙O 上任一点,则∠AEC的度数是多少?
如图,此时点E在上,∠AEC=∠ABC= 55°
如图,当点E在上时,
∠AEC=∠D= 125°
,为测量该湖的半径,小杰和小龙沿湖边选取A , B , C 三根木柱,使得 A、B 之间的距离与 A、C 之间的距离相等,并测得 BC 长为 240 m,A到BC的距离为 50 m,,请你帮他们求出滴水湖的半径。
请你帮忙:
图
2
D
O
A
B
C
分析:将文字语言转化为图形语言,如图1所示,本题中
A到 BC 的距离为50 m,即弓形BAC的高为 50 m,连结AO 交
BC 于 D ,如图 2 ,可知高就是AD = 50 m, 而BC=240 m ,可
以在 R t △ BOD中解决求半径 OB 的长的问题。
图
1
O
A
B
C
图
3
D
O
A
B
C
解:如图3,连接BO,已知,BC=240m,AD=50m,AB=AC,AO⊥.
设:BO=AO=x ,
由垂径定理,
BD=CD=120m,
OD=AO-AD=x-50 ,
答:滴水湖的半径为169m.
5.(08,南通)已知:如图,M是的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4 cm,MN= cm.
(1)求圆心O到弦MN的距离;
(2)求∠ACM的度数.
C
O
B
A
N
M