文档介绍：中国教育学会中学数学教学专业委员会2021年
全国初中数学竞赛试题
一、选择题（共5小题，每题7分，共35分）
（第1题图）
1．假设实数a，b，c在数轴上的位置如以下图,那么代数式可以化简为（）．
(A）2c-a 者彼此恰好比赛一场．记分规那么是：每场比赛胜者得3分，负者得0分;平局各得1分。比赛完毕后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，那么m的值为 .（精品文档请下载）
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD = DC。分别延长BA，CD，交点为E. 作BF⊥EC，并和EC的延长线交于点F。假设AE = AO，BC = 6，那么CF的长为。（精品文档请下载）
（第10题图）
三、解答题（共4题,每题20分，共80分)
11．二次函数，当时，恒有；关于x的方程的两个实数根的倒数和小于．求的取值范围．
（第12题图)
12．如图，⊙O的直径为，⊙O 1过点，且和⊙O内切于点．为⊙O上的点，和⊙O 1交于点，且．点在上，且，BE的延长线和⊙O 1交于点,求证：△BOC∽△．（精品文档请下载）
13．整数a,b满足:a－b是素数，且ab是完全平方数. 当a≥2021时，求a的最小值.
14．求所有正整数n，使得存在正整数，满足,且.
中国教育学会中学数学教学专业委员会2021年
全国初中数学竞赛试题参考答案
一、选择题
1．C
解：由实数a，b,c在数轴上的位置可知
，且，
所以．
2．D
解：由题设知，，，所以.
解方程组得
所以另一个交点的坐标为（3，2）。
注：利用正比例函数和反比例函数的图象和对称性，可知两个交点关于原点对称,因此另一个交点的坐标为(3，2）。（精品文档请下载）
3．D
解：由题设知，，所以这四个数据的平均数为
,
中位数为 ,
于是。
4．D
解：设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元,均为非负整数。由题设可得
消去x得 (2y－7）n = y+4，
2n =。
因为为正整数，所以2y－7的值分别为1，3,5,15，所以y的值只能为4，5，6,11．从而n的值分别为8,3，2，1;x的值分别为14，7,6，7．（精品文档请下载）
5．D
解:掷两次骰子，其朝上的面上的两个数字构成的有序数对共有36个，其和除以4的余数分别是0,1，2,3的有序数对有9个,8个，9个，10个，所以，因此最大．（精品文档请下载）
二、填空题
6．7＜x≤19
解：前四次操作的结果分别为
3x－2，3（3x－2)－2 = 9x－8，3(9x－8)－2 = 27x－26，3（27x－26)－2 = 81x－80.（精品文档请下载）
由得 27x－26≤487，
81x－80＞487。
解得 7＜x≤19.
容易验证,当7＜x≤19时，≤487 ≤487，故x的取值范围