文档介绍：…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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由，，得平面，故。
所以为二面角的平面角.
在中，,，，
由余弦定理可得,
在三角形PAG中，由余弦定理得.
所以，二面角的余弦值为.
考点：1、空间直线的垂直关系；2、二面角.
2．如以下图几何体是正方体截去三棱锥后所得,点为的中点。
（1) 求证：平面平面；
（2) 求平面和平面所成锐二面角的余弦值。
【答案】(1）证明过程详见解析；（2）。
【解析】
试题分析:此题主要考察线线垂直、线面垂直、面面垂直、向量法等根底知识，考察学生的空间想象才能、逻辑推理才能、计算才能。第一问，是等腰三角形,M为的中点,所以，同理,利用线面垂直的断定得平面,再利用面面垂直的断定得到平面平面；第二问,利用向量法求二面角的余弦值,先根据条件建立空间直角坐标系，得到平面上点的坐标及向量坐标，根据公式求出平面的法向量，最后根据夹角公式求夹角的余弦值.
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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试卷第44页，总44页
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试题解析:(1) 证明：因为几何体是正方体截取三棱锥后所得，
.（6分）
(2） 以为坐标原点，建立如以下图的空间直角坐标系，
设，
依题意知，，
有
设平面的一个法向量，
有代入得，
设,有，平面的一个法向量,
设平面和平面所成锐二面角大小为，有,
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所以平面和平面所成锐二面角的余弦值为. (12分）
考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直、向量法。
3．如图，长方体中,分别为中点，
（1)求证：．
（2）求二面角的正切值．
【答案】(1)见解析(2）
【解析】
试题分析：（1）由长方体及E、F分别为AB、C1D1的中点知，AE平行且等于C1F，所以AEC1F是平行四边形，所以C1E∥AF,由线面平行的断定定理知，C1E∥面ACF；（精品文档请下载）
（2）易证FG⊥面ABCD，过F作FH⊥AC于H，连结HG，因为FG⊥面ABCD，那么FG⊥AC,所以∠FHG为二面角F—AC—G的平面角，然后通过解三角形，求出FG、GH的长,即可求出∠FHG的正切值，即为二面角F-AC—G的正切值.
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试题解析