文档介绍：河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业(类) 考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别 A (注:考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上的无效) 一、概念题:(共 20 分,每小题 4分) 1、简述波函数的统计解释; 2、对“轨道”和“电子云”的概念,量子力学的解释是什么? 3、力学量 G ?在自身表象中的矩阵表示有何特点? 4、简述能量的测不准关系; 5、电子在位置和自旋 zS ?表象下,波函数??????????),,( ),,( 2 1zyx zyx??如何归一化?解释各项的几率意义。二( 20 分) 设一粒子在一维势场 cbx ax xU??? 2)( 中运动( 0?a ) 。求其定态能级和波函数。三(20分)设某时刻,粒子处在状态) cos (sin )( 2 1 2 kx kxBx???,求此时粒子的平均动量和平均动能。四( 20 分) 某体系存在一个三度简并能级,即 EEEE???)0(3 )0(2 )0(1 。在不含时微扰 H ??作用下,总哈密顿算符 H ?在)0(?H 表象下为?????????????2 1 10 0E E EH????。求受微扰后的能量至一级。五( 20分) 对电子,求在 xS ?表象下的 xS ?、 yS ?、 zS ?的矩阵表示。 A—1—1 河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业(类) 考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别 B (注:考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上的无效) 一、概念题:(共 20 分,每小题 4分) 1、何为束缚态? 2、当体系处于归一化波函数?(,) ?rt 所描述的状态时,简述在?(,) ?rt 状态中测量力学量 F的可能值及其几率的方法。 3、设粒子在位置表象中处于态),(tr ??,采用 Dirac 符号时,若将?(,) ?rt 改写为?(,) ?rt 有何不妥?采用 Dirac 符号时,位置表象中的波函数应如何表示? 4、简述定态微扰理论。 5、 Stern — Gerlach 实验证实了什么? 二( 20 分) 设粒子在三维势场?? ax azyxU??????? x0 ,, 中运动,求粒子定态能量和波函数。三( 20 分) 一维运动的粒子在态?? 0 00 ???????x x Axe x x当当??中运动,其中 0??。求????? ?? 22????px 四( 20分) 求一维线性谐振子偶极跃迁的选择定则。五( 20分) 对自旋为 2 1?s 的粒子,求在?S y表象中?S x、?S y、?S z的矩阵表示。 B—1—1 河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业(类) 考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别 C (注:考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上的无效) 一、概念题:(共 20 分,每小题 4分) 1、一个物理体系存在束缚态的条件是什么? 2、两个对易的力学量是否一定同时确定?为什么? 3、测不准关系是否与表象有关? 4 、在简并定态微扰论中,如?()H 0 的某一能级)0(nE ,对应 f 个正交归一本征函数 i?(i =1 , 2,…, f),为什么一般地 i?不能直接作为??HHH ?????? 0 的零级近似波函数? 5、在自旋态? 12()s z中, ?S x和?S y的测不准关系( ?)( ?)??SS xy 22?是多少? 二( 20 分) 求在三维势场?? byax zyxU???????且当其它区域 0 ,, 中运动的粒子的定态能量和波函数。三( 20分) 求氢原子基态的最可几半径。四( 20分) 已知哈密顿算符 H ?在某表象下?????????????202 050 0 bi iacH??且知其基态 E 0=-3??,求实数 a, b, c。五( 20分)求在?S z表象下,?( ??)S nxz???2 12 32??的本征值及本征函数。当体系处于? 12()s z态时,求 S n??2 的几率为多少? C—1—1 河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业(类) 考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别 D (注:考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上的无效) 一、概念题:(共 20 分,每小题 4分) 1、在定态问题中,不同能量所对应的态的迭加是否为定态 Schr o dinger ??方程的解?同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态 Schr o dinger ??方程的解? 2、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定?举例说明。 3、说明厄米矩阵的对角元素是实的,关于对角线对称的元素互相共轭。 4、何谓选择定则。 5、能否由 Schr o dinger ??方程直接导出自旋? 二(20分)求在一维势阱??其