文档介绍：数学研究性学习结题报告
课题名称:求函数值域的方法结题报告
指导老师:李德才
成员:梁敏李嘉哲李书豪林颖龙杰叶乃豪郑昱
组长:梁敏
班级:高一(1)班
组别:第2小组
一、课题的研究背景
函数是中学数学重要的基本概念之一,也是高中阶段的重点难点,其涉及的知识点较为广,很多同学都会因求解函数题型而备感到头痛;其中求值域的问题,是高考的必考知识点,由于题型及涉及的知识点比较广泛,在解析上往往有一定的难度,为了克服这个难点,我们选择了这个课题,通过课题的研究,把研究成果向全校同学推广,提高解答技能。
二、课题研究预设目标
通过本课题的研究,让大家深入了解函数值域,能够利用函数性质和图像等知识解答值域问题,掌握数形结合,方程等数学思想,开拓解题思路及方法,激发对数学学习的兴趣,培养探索能力和创新意识,并能顺利解题。
三、课题研究的方法设计
1、文献法(通过上网查询,搜集、整理有关文献资料)。。。
四、课题的研究主要步骤
1、了解课题研究的内容;
2、通过多种方法初步查找资料,撰写开题报告;
3、明确研究的目的,确定小组成员的分工;
4、分工探讨,深入进行课题探究
5 .收集整理研究成果,撰写结题报告
五、研究人员任务分工
查找搜集资料:李书豪、李嘉哲、龙杰、郑昱
资料整理:林颖、叶乃豪
记录:梁敏
搜集研究成果/报告执笔:梁敏
 
六、课题研究的基本内容
了解函数的基本性质(一元一次、二元一次、反比例、对数函数、幂函数、指数函数等)
探究求函数值域方法
函数单调性法
【例】求函数的值域。
解:令
则在[2,10]上都是增函数
所以在[2,10]上是增函数
当x=2时,
当x=10时,
故所求函数的值域为:
【例】求函数的值域。
解:原函数可化为:
令,显然在上为无上界的增函数
所以,在上也为无上界的增函数
所以当x=1时,有最小值,原函数有最大值
显然,故原函数的值域为
05. 换元法(通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型,换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用。)
【例】求函数的值域。
解:令,
则
∵
又,由二次函数的性质可知
当时,
当时,
故函数的值域为
【例】求函数的值域。
解:因
即
故可令
∴
∵
故所求函数的值域为
:从变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围;
【例】求函数的值域。
解:∵
∴
显然函数的值域是:
【例】求函数的值域。
解:∵
故函数的值域是:
:利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过反函数的定义域,得到原函数的值域。形