文档介绍：-1- 一、填空题( 本题共 10 小题, 每小题 2分, 满分 20分. 把正确答案填在题中横线上) 1. 渐张集列?? kA 必收敛,其极限集为。 ?型集是开集的交集。 3.?上单调函数的不连续点所成之集的测度等于。 ?? 0, *???ABmBA ,则Bm * 与Am * 的关系是。 ?? kA 是一可测渐张集列,则测度的下连续性用公式表示是。 ??上的广义实值函数, 则对任意实数 a, 11 ( ) k E f a k ??? ??=_________. 是?? ba, 上的单调函数,则 f 必在?? ba, 上可导。是可测集 E 上的非负可测函数,则( ) 0 E f x dx ??的充要条件是_________. 9. 区间[ , ] a b 上的有界函数 f 是 Riemann 可积的充要条件是。 (x) 是定义在[a,b] 上的实值函数,则成立牛顿- 莱布尼兹公式[ , ] ( ) ( ) ( ) ( ) a b F b F a L F x dx ?? ??的充要条件是:F(x)是[a,b] 上的函数。二、选择题( 本题共 8 小题, 每小题 2分, 满分 16分. 每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号( 答题框)内) {kA } 是一集合列,则下述等式中正确的是() lim k j k k j k A A ? ???? ????; lim k j k k j k A A ? ???? ????云南财经大学 2008 至 2009 学年第二学期实变函数课程期末考试试卷(试)( A) 得分一二三四五六七八总分复核人阅卷人学号: 姓名: 班级: 专业: 院(系) :答案不得超过装订线-2- lim k j k k j k A A ? ???? ????; lim k j k k j k A A ? ???? ????。 2 .设 f(x)是E 上的可测函数,则对任意实数 a ,有() [x;f(x)>a] 是开集; [x;f(x)≥a] 是闭集; [x;f(x)>a] 是可测集; [x;f(x)=a] 是零测集。 3 .下列断言中错误的是() A. 有理点集为零测集; B. Cantor 集为零测集; C. 零测集的子集是零测集; D. 无穷个零测集的并是零测集。 (x) 为可测集 E 上的可测函数,若( ) E f x dx ????, 则下列断言错误的是() (x)在E 上L- 积分存在; (x)在E 上L- 可积; (x)在E 上未必 L- 可积; (x)在E 上 . 有限。 5 .设{ } kf 是nE??上的可测函数列, lim ( ) kk f x ??存在,则 lim ( ) kk f x ??是() A. 简单函数; B. 连续函数; C. 可测函数; D. 单调函