文档介绍：复习回顾
1、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是( )
2、某农业科研所对新培育的甲、乙两个品种的小麦长势进行研究,分别抽取10株麦苗,测得株高如下(单位:cm):
甲:13, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15,18;
乙:14, 14, 13, 16, 13, 18, 16, 17, 15, 15.
甲、乙两个品种株高的平均数、极差分别是多少?
甲极差:18 – 13 = 5
乙极差:18 – 13 = 5
观察上述两组数据,你认为极差能精确的表示数据的离散程度吗?哪种小麦长得比较整齐?
谈谈你对极差的认识。
2、某农业科研所对新培育的甲、乙两个品种的小麦长势进行研究,分别抽取10株麦苗,测得株高如下(单位:cm):
甲:13, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15,18;
乙:14, 14, 13, 16, 13, 18, 16, 17, 15, 15.
甲平均:
乙平均:
方差与标准差
教学目标:
(1) 经历刻画数据离散程度的探索过程,感受表示数据离散程度的必要性。.
(2) 掌握方差、标准差的概念,会计算方差与标准差,理解它们的统计意义。
(3) 了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量,并在具体情境中加以应用。
质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽
取了10只,对这些乒乓球的直径了进行检
测。结果如下(单位:mm):
A厂:,,,,,,,
,,;
B厂:,,,,,,,
,,.
1)请你算一算它们的平均数和极差。
平均数均为40mm,
2)是否可由此断定两厂生产的乒乓球同样标准呢?
3)你认为用极差来表示一组数据的离散程度有哪些缺点?
极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况,而对其他数据的波动情况不敏感,易受特殊数据的影响。
A厂:,,,,,
,,,,;
B厂:,,,,,
,,,,.
4)为避免特殊数据的影响,你认为考虑这两组数据相对于什么数的波动情况较合适?
平均数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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A厂
B厂
作图:将上述数据绘制成图
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
数据
与平均值的差
A
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
数据
与平均值的差
B
0 - 0 - 0 - 0
- - - - -
如何更加精确地描述两组数据相对于平均数的波动情况?请填表(见课本P45-46) :
把这些差相加?
把这些差取绝对值相加?
把这些差的平方相加?
想一想:你认为这几种方法中哪一种能更好的反映数据的波动情况?为什么?
结果为零
计算麻烦
在一组数据中,各数据与它们平均数的差的平方的平均数叫方差。
方差定义
4、为什么要除以数据个数n?
3、为什么用偏差的平方代替偏差的绝对值?
1、请说出公式中每个元素的含义。
2、为什么要用“每个数据”与“平均数”相减?
方差可以反映一组数据的离散程度,一般来说,一组数据的方差越小,这组数据离散程度越小,这组数据就越稳定。
1)实际应用
请分别计算 A、B两组数据的方差,并说出哪厂生产的乒乓球直径与误差的波动较小?
2)谈谈方差的作用