文档介绍：反比例函数习题精选
1、如图1,点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A,连结OA。
如图1,当点P在x轴的正方向上运动时,Rt△AOP的面积大小是否变化?若不变,请求出Rt△AOP的面积;若改变,请说明理由。
(2)如图2,在x轴上的点P的右侧有一点D,过点D作x轴的垂线交双曲线于点B,连结BO交AP于点C,设△AOP的面积为S1,梯形BCPD的面积为S2,则S1与S2的大小关系是。
(3)如图3,AO的延长线与双曲线的另一个交点是F,FH⊥x轴,垂足为H,连接AH,PE,试证明四边形APFH的面积是一个常数。
2、如图2,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点c在y轴上,点B在函数(k﹥0,x﹥0)的图象上,点P(m,n)是函数(k﹥0,x﹥0)的图象上的任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂中足分别是E、F,并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部份的面积为S。
(1)求B点的坐标和k的值。
(2)当S=时,求点P的坐标。
(3)写出S关于m的函数关系式。
3、如图3,直线分别交x、y轴于点A、C,P是该直线上在第一象限内的一点,PB⊥x轴,B为垂足,S△ABP=9。
(1)求点P的坐标。
(2)设点R与点P在同一反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥x轴,T为垂足,当△BRT和△AOC相似时,求点R的坐标。
4、如图4,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点。
(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。
5、如图5,已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B。
(1)求实数k的取值范围。
(2)若△AOB的面积为24,求k的值。
6、已知如图6,反比例函数与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点,求:
(1)A、B两点的坐标。
(2)求△AOB的面积。
7、如图7,一次函数的图象经过一、二、三象限,且与反比例函数的图象交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,OB=,tan∠
DOB=。
(1)求反比例函数的解析式;
(2)设点A的横坐标为m,△DOB的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围。
8、如图8,双曲线在第一象限的一分支上有一点C(1,5),过点C的直线y=-kx+b(k﹥0)与x轴交于点A(a,0).(1)求点A的横坐标与k之间的函数关系式;(2)当该直线与双曲线在第一象限内的另一个交点D的横坐标为9,求△COD的面积。
9、如图,在Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点,AB⊥x轴于点B,且S△ABO=。
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积。
10、如图,已知正方形ABCD,AB=2,P是BC边上与B、C不重合的任意一点,DQ⊥AP于Q,当点P在BC边上移动时,线段DQ也随着变化,设PA=x,QD=y,求y与x之间的函数关系式。并指出变量的取值范围。
11、如图11,已知C,D两点是双曲线在第一象限内的分支上的两点,直线CD分别交x轴、y轴于A,B两点,设C、D的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2)连接OC、OD。
(1)求证y1 ﹤OC﹤y1+;
(2)若∠BOC=∠AOD=∂,tan∂=,OC=,求直线CD的解析式;
(3)在(2)的条件下,双曲线上是否存在一点P,使得S△POC=S△POD,若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由。
12、如图12,直线y=kx+4与函数(x﹥0,m﹥0的图象交于点A、B,且与x,y轴分别交于C,D两点。
(1)若△COD的面积是△AOB的面积的倍,求k与m之间的函数关系式;
(2)在(1)条件下,是否存在k和m,使得对于点(2,0),有∠APB=90°,若存在,求出k和m的值;若不存在,请说明理由。
13、如图13,Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点,AB⊥x轴于B,且S△ABO=。
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和△AOC
的面积。
14、已知反比例函数和一次函数y=-x-6。
(1)若它们的图象交于点(-3,m),求m和k的值;
(2)当k满足什么条件时,这两个函数的图象有两个不同的交点?
(3)当k=-2时,设(2)中的两个函数图象的交点分别为A,B,试判断,A,B两点分别在第几象限?∠AOB是锐角还是钝角?(直接写出结