文档介绍：反比例函数的图像与性质
知识清理
1、利用描点法画函数图象的步骤是列表、描点、连线。
2、反比例函数的解析式一般用待定系数法来求得,因为在反比例函数(k≠0)中,只有一个待定系数k,确定了k值,就确定了反比例函数的解析式。通常给出一组x和y的对应值或者图像上一点的坐标,代入中,即可以求出k值,从而求得反比例函数的解析式。
3、反比例函数(k为常数,且k≠0)的图像是双曲线具有以下性质:
反比例函数
(k≠0)
图像
性质
1、x的取值范围是x≠0,y的取值范围是y≠0
2、当k>0时,双曲线的两支分别位于一、三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小;
1、x的取值范围是x≠0,y的取值范围是y≠0
2、当k<0时,双曲线的两支分别位于二、四限,在每个象限内y值随x值的增大而增大。
对称性
反比例函数既是中心对称图形(对称中心为坐标原点),又是轴对称图形。
当k>0时,对称轴是直线y=x
当k<0时,对称轴是直线y=-x
4、反比例函数(k≠0)中的比例系数k的几何意义。如图:
矩形PMON的面积S=PM×PM=,因为,所以xy=k。所以S=,即多双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积为,若已知矩形的面积k的绝对值时,应当依据双曲线的位置确定k值的符号。
例题精讲:
例题1、已知正比例函数与反比例函数图像交点到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,求它们的解析式。
例题2、在反比例函数(k≠0)的图像上有一点p,它的横坐标m和纵坐标n是方程的两个根: (1)求k的值。(2)求点p到原点o的距离。
例题3、函数与(k≠0)在同一坐标系中的大致图像可能是( )(多项选择)
例题4、设函数,当m取何值时,它是反比例函数?它的图像位于哪些象限内?
(1)在每个象限内,当x的值增大时,对应的y值是如何变化的?
(2)画出函数草图。
(3)利用图像求出当时,函数值y的变化范围。
作业练习
一、选择题
1. (2011广东汕头)已知反比例函数的图象经过(1,-2).则________.
2.(2011湖南邵阳)已知点(1,1)在反比例函数(k为常数,k≠0)的图像上,则这个反比例函数的大致图像是( )
3. (2011江苏连云港)关于反比例函数的图象,下列说法正确的是( )
(1,1) 、四象限
4. (2011湖南怀化)函数与函数在同一坐标系中的大致图像是
5. (2011江苏淮安)如上右图,反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x>1时,函数值y的取值范围是( )
>1 <y<1 C. y>2 < y<2
6. (2011湖北黄石)若双曲线的图象经过第二、四象限,则k的取值范围是
> B. k< C. k= D. 不存在
7. (2011贵州贵阳)如图,反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A(-1,-3)、B(1,3)两点,若>k2x,则x的取值范围是
(A)-1<x<0 (B)-1<x<1 (C)x<-1或0<x<1 (D)-1<x<0或x>1
8. (2011广东茂名)若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大,