文档介绍：高三复****专题
不等式的解法
提纲
不等式的基本性质
⒉不等式两边加上同一个数或同一方程的解集为a2=｛x x≥－1, x≤ ｝
由数轴知B=A1∩A2
∴3x2+4x+5恒大于零
则原不等式解集为x∈R
例：
首先对不等式进行标准化处理及将方程的最高次化为正数，再
将f(x) 分解 为若干个因式的乘积。且将恒大于零的因式去掉，然
后将奇次的因式取一次。令f(x)的根从小到大排列得x1,x2,....,xm 。
一元高次不等式的解法
先将x1,x2,....,xm标在数轴上，在确定x<x1时的正负在
确定曲线的位置后依次用曲线通过每一点。
再检查所有f(x)根所在的位置是否符合不等式
即可求出方程的解
当然也可用列表法求解（见例题）。
注意：对于一元高次不等式组则先求出每个方程的解，在求
其交集即可得其解集。
数轴标根法
x1
x2
x3
...
xm
例 ：
解：
先标准化得(x+5)(x+3)(x+2)(x-1)(x-4)≥0
则其根分别为-5,-3,-2,1,4
-5
x+5
x+3
x+2
x-1
x-4
-y
-3
-2
1
4
则列表可得：
求y=(x-1)(x+3)(2+x)(4-x)(x+5)≤0
－
+
－
－
－
－
－
－
－
－
－
+
+
+
－
－
－
－
+
+
+
－
－
+
+
+
+
+
－
－
+
+
+
+
+
+
再考虑等号的情况则得-y的解为x∈(-∞,-5]∪[-3,-2]∪[1,4]
又由显然-y≥0与y≤0同解，则y的解为x∈(-,-5]∪[-3,-2]∪[1,4]
再用数轴标根法求解本题
则其根为-5,-3,-2,1,4又由当x<-5时(x+5)(x+3)(x+2)(x-1)(x-4)<0
再考察等号的情况即x1=-5,x2=-3,x3=-2,x4=1,x5=4成立
则 y的解为x∈(-,-5]∪[-3,-2]∪[1,4]
注意：
对于一元高次不等式我们可以用数轴标根法与列表法求解，
-5
-3
-2
1
4
解：
我认为列表法简单，我倾向于列表法。
则如图所示
但是由于数轴标根法要考虑在某一区间不等式值的大小，
回主选单
不 看 了
含绝对值不等式的解法
定义：
含绝对值符号的不等式叫绝对值不等式。
由于绝对值的性质使绝对值不等很难直接求解，则我们应
由绝对值的基本性质：
<a(a>0) 则有-a<x<a
>a(a>0) 则有x<-a或x>a
把它转化为易于求解的不等式或不等式组求解。
显然绝对值式子的零点相当重要，对某个绝对值零值点为分
界点分段，这样在某一个区间段内绝对值式子可变为不等式
或不等式组。后将求得的结果与前面分段的区间求交集，后
再对几个不同分段的区间求并集，则得该绝对值不等式的
解集。
解不等式组
{
解：
由⑴得式中绝对值中的式子零点为-5、 ，则可化为
(-∞,-5),[-5, ),[ ,+∞)三个区间
⑴
⑵
当x∈(-∞,-5)时原不等式可化为-5-x+3-2x≥2 得x≤- ,即x∈(-∞,-5)
当x∈[-5, )时原不等式可化为8-x≥2， 得 x≤7， 即x∈[-5, )
当x∈( ,+∞)时原不等式可化为3x+2≥2, 得x≥0, 即x∈( ,+∞)
由⑵得零点为 ,1。
则 当x∈(-∞,- )时 得x≥- 即x∈[- ,- ]
当x∈[- ,1)时 得x≤ 即x∈[- , ]
当x∈[1,+∞) 时 得x≤ 即x∈￠
则可得解集为x∈R
可得x∈[- , ]
由⑴,⑵的解集得方程组的解集为
x∈[-