文档介绍：The class is begin !§§ 拓广平面上的齐次坐标拓广平面上的齐次坐标上次课:一、n 维实向量类二、齐次点坐标RPn-1(RPn-1)*一维齐次点坐标1: ( )l P RP??点列二维齐次点坐标n维实向量空间的商空间归纳齐次点坐标= 双射φ:拓广平面上的点坐标映射2:RP???点场.),,(,:,2321RPxxxxxPP???????11 2( ), : , ( , ) .P l P P x x x x RP?? ? ???拓广直线的线束模型拓广平面的线丛模型三、,???iiixu()反之,()表示直线. 称():通常直线的齐次、非齐次方程互化. §§ +u2x2=, x轴: x2=0, y轴: x1=0, l∞: x3=, 从(2)到(3)的“即”, 由x3≠0到可以x3=0, 、齐次线坐标§§ 拓广平面上的齐次坐标拓广平面上的齐次坐标线几何学:以直线为基本几何元素去表达其他几何对象调整你的思维天平!四、齐次线坐标1. 定义将直线l:???310iiixu中的系数称为l的齐次线坐标,记作].,,[:].0,0,1[01??xx轴:].0,1,0[02??x].1,0,0[03??x:?l过原点的直线:].0,,[0212211uuxuxu???思考:注3中这些直线的齐次坐标分别与哪些点的齐次坐标相同(忽略括号差别)?注4由定义,方程系数坐标实现互化, , 称为拓广平面上的线坐标映射*2)(:RP???线场.)(],,[,:,*2321RPuuuuull???????§§ 拓广平面上的齐次坐标拓广平面上的齐次坐标???????)(031??? 在齐次线坐标下,点x在直线u上?2. 点的齐次方程§§ 在齐次线坐标下,若方程f(u1,u2,u3)=0 能且仅能被过点P的直线的齐次坐标所满足,则称f=0 为点P 在齐次线坐标下,一点a=(a1,a2,a3) 的齐次方程为)(.0332211???uauaua反之,. 点的齐次方程§§ 拓广平面上的齐次坐标拓广平面上的齐次坐标四、齐次线坐标注对()()变(流动)不变(常数)直线u的方程几何意义动点x在定直线u上;定直线u为动点x的轨迹点几何观点线几何观点不变(常数)变(流动)点x的方程动直线u过定点x;定点x为动直线u的包络因此,一般地,称()为点与直线的齐次关联关系. 点、)(031???iiiux四、齐次线坐标2. 点的齐次方程例2求下列各点的齐次方程.(1). )0,0,1(1??u(2). )0,1,0(2??u(3). )1,0,0(3??u(4). 点(1,2,2).022321????uuu(5). ???uu31???的无穷远点(6). )0,,(221121???uxuxxx思考:本例中这些点的齐次方程分别与哪些直线的齐次方程形式上相同?§§ 拓广平面上的齐次坐标拓广平面上的齐次坐标(3,–1,0)五、 对于直线u=[u1,u2,u3], 若u3≠0,则定义其非齐次坐标为[U,V]其中U=u1/u3, V=u2/?注2将点与直线的齐次关联关系()两边同时除以u3x3, ???VyUx()显然,得到()的基础是u3x3≠0. 因此,:过原点的直线、无穷远直线上的点没有非齐次坐标,也没有非齐次方程!§§ 拓广平面上的齐次坐标拓广平面上的齐次坐标过原点的直线[u1,u2,0].六、有关齐次坐标的基本结论(Th