文档介绍：中考数学复习
知识综述
归纳是一种重要的推理方法,是根据具体事实和特殊现象,通过实验、观察、比较、概括出一般的原理和结论。
猜想是一种直觉思维,它是通过对研究对象的实验、观察和归纳、猜想它的规律和结论的一种思维方法。
猜想往往依据直觉来获得,而恰当的归纳可以使猜想更准确。我们在进行归纳和猜想时,要善于从变化的特殊性中寻找出不变的本质和规律。
二、理解掌握
例1、用等号或不等号填空:
(1)比较2x与x 2+1的大小
①当x=2时,2x x 2+1;
②当x=1时,2x x 2+1;
③当x=-1时,2x x 2+1.
(2)可以推测:当x取任意实数时,2x x 2+1.
分析:本题是通过计算发现和猜想一般规律题,正确计算和发现规律是关键。
解:(1)<,=,<; (2)≤。
例2、观察下列分母有理化的计算:
,,,
…从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算:
=____。
分析:解本题时,要抓住分每有理化后的结果都是两数之差,且可以错位相消。还要注意相消后所剩下的是什么。
解:
=
=
=2002—1
=2001。
观察下列数表:
1 2 3 4 …第一行
2 3 4 5 …第二行
3 4 5 6 …第三行
4 5 6 7 …第四行
…………
第一列第二列第三列第四列
根据数表所反映的规律,猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为____,第n行与第n列交叉点上的数应为____。(用含正整数n的式子表示)
分析:本题要求的是同行同列交叉点上的数,因此,必须先研究同行同列交叉点上的数有什么规律,然后利用此规律解题。
解: 11 , 2n—1.
例4、将一个边长为1的正方形纸,剪成四个大小一样的正方形,然后将其中的一个按同样的方法剪成四个正方形,如此循环下去,观察下列图形和所给表格中的数据后填空格。
操作的次数
1
2
3
... 10
..... n
……
正方形个数
4
7
10
……
分析:解本题的关键是:先归纳总结操作的次数与正方形个数之间的关系,再猜想空格中的结果。
解:操作的次数是 10时,正方形个数为31;操作的次数是 n时,正方形个数为1+3n.
下面三个图是由若干盆花组成形如三角形的图案,每条边(包括顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆总数为S,按此规律推断,S与n的关系式是______。
n=2 n=3 n=4
S=3 S=6 S=9
分析:题目给出了“每条边(包括顶点)有n(n>1)盆花”,而三角形有三条边,因此,三条边上的的花盆数量为3n,但每个顶点上的花盆用了两次,必须减去。所以S=3n—3。
解:S=3n—3。
三、拓宽应用
例6、⑴如下表:方程1,方程2,方程3,……,是按照一定规律排列的一列方程,解方程1,并将它的解填在表中的空白处:
序号
方程
方程的解
1
__
__
2
3
…
…
…
…
⑵若方程的解是,,求a,b的值,该方程是不是⑴中所给出的一列方程中的一个方程?如果是,它是第几个方程?
⑶请写出这列方程中的第n个方程和它的解,并验证所写出的解适合第n个方程。
分析:通过解方程不难求出:x1=3,x2=4,将,代入方程易求a=12,b