高等代数复习题.doc

文档介绍：(完好word版)高等代数复****题优选
(完好word版)高等代数复****题优选
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(完好word版)高等代数复****题优选
第一章多项式自测题
一、填空题
(x)f(x)，则f(x)与g(x)的一个最大公因式为
．
2.
f(x)anxn
an1xn1
a1xa0P[x],若x|f(x),则a0
;若
x1是f(x)的根,则a0
a1
a2
an
.
(f(x),f(x))
x
1,则
是f(x)的
重根.
4.
x4
4在有理数域,实数域,复数域上的标准分解式为
,
,
.
二、选择题(以下所波及的多项式,都是数域P上的多项式)
(x)|f(x),
(x)|g(x),且(x)
0,g(x)与f(x)不全为0,则以下命题为假的
是(
).
A.
(x)|(u(x)f(x)v(x)g(x))
((x))min{degf(x),deg(g(x))}（deg意思为次数）
(x),v(x),使u(x)f(x)
v(x)g(x)
(x),则(f(x),g(x))
(x)

a|(x),则f(a)
g(a)
0
(f(x),g(x))
1,则以下命题为假的是(
).
A.(f2(x),g3(x))
1
B.(f(x),f(x)
g(x))
1
(x)|f(x)h(x)必有g(x)|h(x)

(
).




(
).
(x)f(x),则p(x)是f(x)二重因式
(x)是f(x),f(x),f
(x)的公因式,则p(x)的根是f(x)的三重根
(x)有重根
f(x),f
(x)有一次因式
(x)有重根,则f(x)有重因式,反之亦然
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三、判断题
(x),g(x),h(x)
P[x]
,若g(x)
不可以整除h(x),
则g(x)
不整除
(f(x)h(x)
(
)

,也能整除随意多项式.
(
)
(x)g(x)q(x)
r(x),则(f(x),g(x))
(g(x),r(x)).
(
)
(x)是数域P上的不行约多项式,那么关于随意的c
P,且c
0,cp