文档介绍：一、简述题 1 写出 Wolfe-Powell 非精确一维线性搜索的公式。 2怎样判断一个函数是否为凸函数. (例如:判断函数 21 2221 21510 22)(xxxxxxxf?????是否为凸函数) 二、证明题 1证明一个优化问题是否为凸规划.(例如判断 0 .. 2 1)( min ?????x b Ax ts bxc Gx xxf TT(其中 G是正定矩阵)是凸规划. : ,0,.. min )(??xb Ax ts xc LP T 其中, mnmnRbRARc????,, 为给定的数据,且 rank.,nmmA??一、判断与选择题 1 (LP) 的基解个数是有限的. √ 2若(LP) 有最优解,则它一定有基可行解为最优解. √ 3 (LP) 的解集是凸的. √ 4 对于标准型的(LP) ,设?? kx 由单纯形算法产生,则对???,2,1,0?k ,有. 1?? kTkTxcxc × 5若*x 为(LP) 的最优解, *y 为(DP) 的可行解,则. **ybxc TT?√ 6设 0x 是线性规划(LP) 对应的基),,( 1mPPB??的基可行解,与基变量 mxx,, 1?对应的规范式中,若存在 0? k?,则线性规划(LP) 没有最优解。× 7求解线性规划(LP) 的初始基可行解的方法: ____________________. 8对于线性规划(LP) ,每次迭代都会使目标函数值下降.× 二、简述题 1将以下线性规划问题化为标准型: .0,0 ,2 ,12 42 ,6.. 32)( max 32 321 321 321 321??????????????xx xxx xxx xxxts xxxxf 2写出以下线性规划的对偶线性规划: .0,,, ,3342 ,6342.. 423)( max 4321 4321 4321 4321??????????????xxxx xxxx xxxxts xxxxxf 三、计算题熟练掌握利用单纯形表求解线性规划问题的方法(包括大 M 法及二阶段法) .见书本: 例 (利用单纯形表求解); 例 (利用大 M法求解); 例 (利用二阶段法求解). 四、证明题熟练掌握对偶理论(弱对偶理论、强对偶理论以及互补松弛条件)及利用对偶理论证明相关结论。第三章无约束最优化方法一、判断与选择题 1设 nnRG ??为正定矩阵,则关于 G 共轭的任意 1?n 向量必线性相关. √ 2在牛顿法中,每次的迭代方向都是下降方向.× 3经典 Newton 法在相继两次迭代中的迭代方向是正交的.× 4 PRP 共轭梯度法与 BFGS 算法都属于 Broyden 族拟 Newton 算法.× 5用 DFP 算法求解正定二次函数的无约束极小化问题,则算法中产生的迭代方向一定线性无关. √ 6 FR 共轭梯度法、 PRP 共轭梯度法、 DFP 算法、及 BFGS 算法均具有二次收敛性.× 7共轭梯度法、共轭方向法、 DF P算法以及 BFG S算法都具有二次终止性. √ 8函数 RRf n?: 在 kx 处的最速下降方向为. 9求解)( min xf Rx?的经典 Newton 法在 kx 处的迭代方向为? kp . 10若)(xf 在